Sayısal İşaret İşleme #02 | Sürekli ve Ayrık Zamanda Frekans: Tekerlek Neden Geriye Döner?

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Aynı tekerlek, aynı kamera, dört farklı hız: kare başına 30 derecede doğru yönde yavaşça döner, 180 derecede titrer, 351 derecede geriye döner, 360 derecede duruyor gibi görünür. Bu derste frekansın sürekli zamanda ve ayrık zamanda neden farklı davrandığını görüyoruz: ayrık zamanda ω ile ω + 2π aynı işarettir, her sinüs periyodik değildir ve en hızlı salınımın bir sınırı vardır. Sonunda geçen dersin tekerlek sorusunu sayılarla çözüyoruz. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Sürekli zamanda sinüs: x(t) = A cos(Ωt + θ), Ω = 2πF; 2 V ve 50 Hz için Ω ≈ 314.16 rad/s, periyot T = 0.02 s - Sürekli zamanın üç özelliği: her frekansta periyodik, farklı frekans farklı işaret, frekansın üst sınırı yok (100 Hz → T = 0.01 s) - Negatif frekans: kosinüs, ters yönde dönen iki okun toplamı; 40 derecede 2 · cos 40° ≈ 1.532 - Ayrık zamanda sinüs: x(n) = A cos(ωn + θ), f devir / örnek; ω = 30° → f = 1/12, değerler 1, 0.866, 0.5, 0, −1, periyot N = 12 - Sürpriz 1 — periyodiklik: yalnız f = k / N iken; 0.15 → N = 20, 0.16 → N = 25, 0.155 → N = 200; ω = 1 rad hiç tam dönmez (44 örnek ≈ 7.003 tur) - Sürpriz 2 — ω ile ω + 2π aynı: 351° = 360° − 9°, cos 351° = cos 9° ≈ 0.9877; temel aralık −180° ile 180° arası, dışındakiler takma ad - Sürpriz 3 — en hızlı salınım ω = π: 30°, 60°, 90°, 180° için N = 12, 6, 4, 2; 315° yeniden yavaş, 45° gibi - Tekerleğin sırrı: 30 kare/s'de 351° → f = 0.975 → −0.025 devir/kare → saniyede 0.75 tur geri; 360° → 0, duruyor - Harmonikler: ayrık zamanda periyot N iken yalnız N farklı harmonik (N = 8'de k = 9 ile k = 1 aynı) - Üç tuzak: her ayrık sinüsü periyodik sanmak, frekans arttıkça hep hızlanır sanmak, ayrık frekansı hertz sanmak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:27 Dört Hızda Aynı Tekerlek 0:54 Sürekli Zamanda Sinüs 1:35 Negatif Frekans 2:08 Ayrık Zamanda Sinüs 2:49 Sürpriz 1: Periyodiklik 3:31 Sürpriz 2: ω ile ω + 2π Aynı 4:15 Sürpriz 3: En Hızlı Salınım 4:45 Tekerleğin Sırrı 5:21 Harmonikler 5:57 Üç Tuzak 6:29 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste analog bir işaretin örneklenmesine geçiyoruz: örnekleme frekansı F_s, f = F / F_s bağıntısı ve örtüşme. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 1.3 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin ikinci dersi.