MATLAB ile Mühendislik #14 | FIR ve IIR Süzgeç Tasarımı: Şartnameden Derece, Faz ve Kararlılık

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Motor yatağındaki ivmeölçer saniyede bin örnek alıyor: 40 Hz dönme bileşeni lazım, 220 Hz dişli vuruntusu ve gürültü istenmiyor. Bu derste tek bir şartnameyi (geçirme 0–100 Hz, en çok 1 dB; durdurma 150 Hz üstü, en az 60 dB) altı süzgeç yöntemiyle karşılıyoruz: Butterworth ve Chebyshev derecesini elle, Kaiser FIR derecesini elle buluyor, sonra MATLAB'da genlik, kutup–sıfır, grup gecikmesi ve gerçek sinyalle karşılaştırıyoruz. Örnek 1 (IIR derecesi): çift doğrusal dönüşüm için ön bükme Ωp = tan 18° = 0.3249, Ωs = tan 27° = 0.5095, oran 1.5682; εp² = 0.2589, εs² = 999999. Butterworth: N = 6.5869 / 0.3908 = 16.85, yukarı yuvarlanınca 17. Chebyshev: acosh 1965.3 / acosh 1.5682 = 8.1, yani 9. MATLAB designfilt + filtord: equiripple 43, Kaiser 74, Butterworth 17, Chebyshev I ve II 9, eliptik 6. Klasik MATLAB hatası: IIR tasarımına equiripple yöntemi yazmak ('equiripple' is an invalid design method for lowpassiir…). Örnek 2: Kaiser için δp = 0.0575, δs = 0.001, A = 60 dB, Δω = 0.3142; N = 52.05 / 0.7179 = 72.5, yani 73 (MATLAB 74). freqz: eliptik dalgalanma tam 1 dB, durdurma tepesi −60 dB ve −60 dB'ye 131.1 Hz'te iniyor; FIR 0.9723 dB ve −60.19 dB. zpk: kutup yarıçapları 0.9138, 0.8396, 0.9762 (hepsi 1'in altında, isstable 1); sıfırlar birim çemberin üstünde, 133.7, 163.4 ve 303.9 Hz'te (3B |H(z)| yüzeyiyle). grpdelay: FIR sabit 21.5 örnek (21.5 ms, doğrusal faz), eliptik 40 Hz'te 7.77, 95 Hz'te 24.44 örnek. Gerçek sinyalde 220 Hz bileşen 0.52'den 0.0011'e iniyor (53.5 dB; FIR 51.4 dB). Ekrandaki her komut, sayı ve eğri MATLAB R2026b'de gerçekten çalıştırıldı. Bu derste: 1. Şartnameden tolerans şeması: geçirme ve durdurma kenarı, dalgalanma, bastırma 2. Çift doğrusal dönüşüm, ön bükme ve Butterworth derecesi elle 3. Chebyshev derecesi (acosh oranı) ve yukarı yuvarlama 4. designfilt ile altı yöntem, filtord ile dereceler; IIR + equiripple tuzağı 5. Kaiser pencereli FIR derecesi elle; equiripple neden daha kısa 6. freqz, zpk, isstable: genlik, kutuplar, sıfırlar (3B |H(z)| yüzeyi) 7. grpdelay: doğrusal faz ve değişken gecikme; gerçek sinyalde fft ile ölçüm Bölümler: 0:00 Problem: 40 Hz kalsın, 220 Hz gitsin 0:41 Kaynak kitap ve kapsam 1:06 FIR ve IIR mantığı 1:54 Sınav sorusu ve tolerans şeması 2:45 (a) Ön bükme ve epsilon 3:58 (a) Butterworth ve (b) Chebyshev derecesi 5:15 (c) MATLAB: altı yöntem ve tuzak 6:13 Örnek 2: Kaiser FIR derecesi 7:41 Genlik cevabı (freqz) 8:33 Kutup, sıfır ve kararlılık (3B) 10:00 Grup gecikmesi ve doğrusal faz 10:52 Gerçek sinyalde karşılaştırma 12:01 Ne yaptık? 12:29 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Signal Processing Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): designfilt, filtord, freqz, grpdelay, zpk, isstable ve süzgeç nesnesiyle filter. Elle hesabın sağlaması (tan, log10, acosh, atan) ve fft temel MATLAB ile yapılabilir. Kaynak kitap: Alan V. Oppenheim ve Ronald W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, 3. baskı (Pearson), Bölüm 7 Filter Design Techniques (çift doğrusal dönüşüm, Butterworth, Chebyshev, eliptik, pencere ve Kaiser yöntemi, Parks–McClellan) ve Bölüm 5 (grup gecikmesi, doğrusal faz). Konu sırası ve notasyon kitaptan; senaryo, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı (297/297). Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: elektrik-elektronik, mekatronik, makine ve bilgisayar mühendisliği öğrencileri. Ön koşul: desibel, frekans cevabı, z dönüşümünün temeli; MATLAB'da vektör ve fonksiyon çağırma.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.