Yapı Statiği #33 | Moment Dağıtma: Rijitlik Düzeltmeleri

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle bir soru geliyor: A ucu ankastre bir sürekli kiriş, B ve C'de mesnet, C'den sonra 2 metrelik konsolun ucunda 12 kN var. B mesnetindeki moment kaç? İki öğrenci Cross tablosunu kuruyor: biri C'yi kilitli sayıp turlarca dağıtıyor (45.6, 47.76, 47.98 ve yakınsıyor), öbürü bir turda 48 kN·m buluyor. Neden tek turda bitti? Açılıştaki 3D animasyonda kirişi kuruyor, yüklüyor ve şekil değiştirirken A'nın teğetinin yatay kaldığını, C'nin ise serbestçe büyük açıyla döndüğünü görüyoruz. Cevap: rijitliği uzak uç belirler. Sonra rijitlik düzeltmelerini kuruyor, iki sınav sorusunu hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Bir ucu 1 radyan döndürmek için gereken moment, öbür ucun nasıl tutulduğuna bağlıdır: uzak uç ankastre ise K = 4EI / L ve taşıma katsayısı ½, uzak uç mafsal ise K = 3EI / L ve taşıma 0. Simetrik kirişte orta çubuk K = 2EI / L, ters simetrik yükte K = 6EI / L; konsolun rijitliği 0, momenti düğüme dış moment olarak girer. - Mafsallı açıklığın sabit uç momenti iki yoldan aynı sayıya çıkar: w L² / 12 + ½ × w L² / 12 = w L² / 8; mafsal bir kez dengelenir, yarısı öbür uca taşınır, sonra dokunulmaz. - Üç klasik yanlış: mafsala yine taşıma yapmak, mafsallı ucun sabit uç momentini serbest bırakmamak (konsol momentini unutmak), simetrik kirişte yarı yapıyı alıp orta çubuğun rijitliğini değiştirmemek. - Soru 1 (A ankastre, AB 4 m ve 18 kN/m, BC 6 m ve 16 kN/m, C'den sonra 2 m konsolun ucunda 12 kN): K_BA = 1 EI, K_BC = 3EI / 6 = 0.5 EI, dağıtma katsayıları 2/3 ve 1/3; FEM_AB = −24, FEM_BA = +24, FEM_BC = −48, FEM_CB = +48, konsol momenti −24; C bir kez dengelenir (−24, taşıma −12), B bir kez dengelenir (24 ve 12, A'ya taşıma +12), C'ye taşıma yok; M_AB = −12, M_BA = 48, M_BC = −48, M_CB = 24, M_CD = −24 kN·m; kitabın yolu da aynı sayıyı verir (−72 + 12 = −60); tepkiler A_y = 27, B_y = 97, C_y = 56 kN, A'da mesnet momenti 12 kN·m, düşey sağlama 180 = 180; moment diyagramında dört sıfır noktası; en büyük mutlak moment B'de 48 kN·m. - Soru 2 (A–B–C–D kiriş, 4 + 8 + 4 m, A ve D mafsallı, her yerde 6 kN/m): simetriden yarı yapı; K_BA = 3EI / 4 = 0.75, K_BC = 2EI / 8 = 0.25; FEM_BA = 12, FEM_BC = −32; tek düğüm, tek tur, taşıma yok; M_B = 27 kN·m, orta açıklık ortasında 48 − 27 = 21 kN·m; orta çubuğu 4EI / L almak 24 kN·m verir ve yanlıştır. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Neden Tek Turda Bitti? 0:36 Rijitlik Uzak Uca Bağlı: 4, 3, 2, 6 EI / L 1:13 Mafsallı Ucun FEM'i: İki Yol, Aynı Sonuç 1:47 Üç Klasik Yanlış 2:13 Soru 1: Konsollu Sürekli Kiriş 2:53 (a) Rijitlikler ve Dağıtma Katsayıları 3:43 (b) Sabit Uç Momentleri ve Konsol Momenti 4:28 (c) Cross Tablosu: C Bir Kez, B Bir Kez 5:15 (c) Uç Momentleri, Sağlama, Kitabın Yolu 6:07 (d) Tepkiler ve Düşey Sağlama 7:10 (d) Moment Diyagramı ve Sıfır Noktaları 7:53 Soru 2: Simetrik Kiriş ve Yarı Yapı 8:32 Soru 2: Tek Düğüm, Tek Tur, 27 mi 24 mü? 9:45 Ne Yaptık? 10:10 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste aynı yöntemi yanal ötelenmesiz çerçevelere uygulayacağız. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §12.3. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar, animasyon ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.