Sayısal İşaret İşleme #18 | Rasyonel z Dönüşümleri: Kutuplar ve Sıfırlar

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bir dönüşümün kutbunu elimizle yürütürsek dizi ne yapar? Bu derste rasyonel z dönüşümlerinin ortak yüzüne bakıyoruz: pay bölü payda. Kutup ve sıfır nedir, kutbun yeri dizinin davranışını nasıl belirler ve bir sistemin fonksiyonu fark denkleminden nasıl okunur? Bu derste: - Kutup ve sıfır: payın kökleri sıfır, paydanın kökleri kutup; kutup–sıfır çizimi; bölgede kutup olmaz; dört örneklik toplam 1, 1, 1, 1 → sıfırlar −1 ve artı eksi j, orijinde üçlü kutup (z = 1'de 4, z = 2'de 1.88); (1 + z üzeri −1)/(1 − 0.25z üzeri −2): sıfırlar 0 ve −1, kutuplar artı eksi 0.5 (z = 2'de 1.6); çizim dönüşümü yalnızca bir çarpana kadar belirler - Tek gerçek kutup: p üzeri n; kutup 0.5 (içeride, sönüm), 1 (çemberde, sabit), 1.2 (dışarıda, büyüme: 1, 1.2, 1.44, 1.73, 2.07, 2.49), −0.8 (işaret değiştirerek söner); 0.5 üzeri 10 yaklaşık binde bir, 0.9 üzeri 10 = 0.35; çift kutupta n·p üzeri n: 0.8'de tepe n = 4 ve 5, çemberde sınırsız - Karmaşık kutup çifti: y(n) = 0.9y(n−1) − 0.81y(n−2) + x(n), kutuplar 0.9 uzaklıkta artı eksi 60 derecede; dürtü yanıtı 1, 0.9, 0, −0.73 …; her altı örnekte 0.53 katı; çemberde sabit genlikli kosinüs; kosinüs ve sinüs aynı kutuplar, farklı sıfırlar - Sistem fonksiyonu: H = Y/X, dürtü yanıtının dönüşümü; y(n) = 0.8y(n−1) + x(n) + 0.5x(n−1) → H = (1 + 0.5z üzeri −1)/(1 − 0.8z üzeri −1), H(1) = 7.5; yalnız sıfırlı (FIR), yalnız kutuplu ve kutuplu–sıfırlı (IIR) sistemler - Özet harita ve üç tuzak: kutbu bölgenin içine koymak, çemberdeki çift kutbu zararsız sanmak, gerçek katsayılı sistemde tek başına karmaşık kutup yazmak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:25 Kutbu Elle Yürütelim 1:04 Kutup ve Sıfır Nedir? 2:40 Gerçek Kutup: Yer Davranışı Belirler 4:09 Karmaşık Kutup Çifti 5:35 Sistem Fonksiyonu 7:05 Bir Araya Getirelim 7:40 Üç Tuzak 8:08 Özet ve Sıradaki Ders Serinin sıradaki dersinde yolu tersine çeviriyoruz: dönüşümden diziye, yani ters z dönüşümü. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 3, §3.3.1–3.3.3 (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin on sekizinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.