Deprem Mühendisliği #08 | Kısa Süreli Yükler: Darbe, Duhamel İntegrali, Vuruş ve Şok Spektrumu

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılıştaki 3D animasyonda aynı üç çerçeveye aynı büyüklükte kuvvet etkiyor; tek fark uygulanış biçimi. Soldakine kısa bir darbe geliyor, çerçeve küçük bir salınım yapıyor; ortadakine kuvvet aniden gelip kalıyor, çerçeve statik konumunun iki katına kadar savruluyor; sağdakine kuvvet yavaş yavaş artıyor, çerçeve neredeyse salınmadan statik konumuna geliyor. Bu derste darbe, basamak kuvvet ve vuruş gibi kısa süreli yüklerde en büyük tepkiyi buluyoruz. Bu derste: - Darbe: kuvvetin zamana göre integrali, momentum değişimine eşit; birim darbe kütleye 1/m hız kazandırır, sonrası serbest titreşimdir. - Duhamel integrali: kuvvet art arda gelen kısa darbelerin dizisi; süperpozisyona dayandığı için yalnız doğrusal sistemlerde geçerli. - Basamak kuvvet: en büyük yer değiştirme statiğin 2 katı, uo = 2(ust)o; sönüm varsa ilk tepe biraz küçülür. - Dikdörtgen vuruş: kuvvet etkirken zorlanmış, kalktıktan sonra serbest titreşim; iki basamak kuvvetin toplamı olarak da yazılır. - Şok spektrumu: Rd yalnız td/Tn'ye bağlı; oran yarıdan büyükse Rd = 2, küçükse 2 sin(π td/Tn). Uzun vuruşta dikdörtgen en büyük, üçgen en küçük tepkiyi verir. - Örnek: Tn ≈ 0.34 s, 60 kN dikdörtgen vuruş 0.25 s → td/Tn ≈ 0.74, Rd = 2; (ust)o ≈ 2.18 mm, uo ≈ 4.37 mm, eşdeğer statik kuvvet 120 kN. - Kısa vuruş (td, Tn/4'ten kısa): yalnız darbenin büyüklüğü önemli, uo = I/(m ωn); 60 kN, 0.05 s yarım sinüs → I ≈ 1.91 kN·s, uo ≈ 1.29 mm (tam çözüm 1.26 mm, güvenli tarafta). - Üç tuzak: aniden uygulanan yükü statik yük gibi hesaplamak (iki katına kadar), kısa vuruşta biçimin önemli olduğunu sanmak (önemli olan alan), Duhamel integralini doğrusal olmayan sisteme uygulamak. Bölümler: 0:00 Geçen Dersler ve Bugün 0:18 Aynı Kuvvet, Üç Uygulanış 0:48 Darbe 1:10 Düamel İntegrali 1:30 Basamak Kuvvet 1:57 Dikdörtgen Vuruş 2:17 Şok Spektrumu 2:44 Örnek: Betonarme Çerçeve 3:15 Kısa Vuruş: Alan Belirler 3:50 Üç Tuzak 4:11 Özet Bir sonraki derste kuvvetli yer hareketini ve yapının depreme tepkisini inceleyeceğiz. Kaynak kitap: A. K. Chopra, Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 5. baskı SI (Pearson, 2020), Bölüm 4.1–4.3, 4.6–4.8 ve 4.10. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; 3D sahne, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Deprem Mühendisliği serisinin sekizinci dersi. Ön koşul: bu serinin dördüncü, beşinci ve altıncı dersleri.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.