Kalkülüs #09 | Türevle Eğri Çizimi: İşaret Tablosu, İçbükeylik ve L'Hospital

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: f(x) = x³ − 6x² + 9x. Artan ve azalan aralıkları, yerel ekstremumları, içbükeyliği ve büküm noktasını bulun; grafiği çizin. Kalkülüs serisinin dokuzuncu dersinde f' yönü, f'' virajı söylüyor; işaret tablosunu adım adım kuruyoruz. Ardından 0/0 limitleri için L'Hospital kuralı. Bu derste: - Zihinsel model: f' yön, f'' viraj (gülen yüz / asık yüz) - İşaret tablosu: kökler doğruyu böler, her parçadan bir test noktası - Soru 1 (a): f' = 3(x − 1)(x − 3) → artan (−∞, 1) ∪ (3, ∞), azalan (1, 3) - Soru 1 (b): yerel max f(1) = 4, yerel min f(3) = 0 - Soru 1 (c): f'' = 6x − 12 → büküm (2, 2); f = x(x − 3)² ile çizim - Soru 2: (x³ − 8)/(x² − 4), x → 2: 3x²/(2x) → 12/4 = 3 (çarpanla sağlama) - Soru 3: (e^(2x) − 1 − 2x)/x², x → 0: iki kez L'Hospital → 2 - Klasik yanlış: bölüm kuralı uygulamak; belirsizlik yokken L'Hospital Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:36 Mantık: f' Yön, f'' Viraj 1:14 İşaret Tablosu Nasıl Kurulur? 1:43 Seri Haritası 1:54 Soru 1: x³ − 6x² + 9x 2:19 Soru 1 (a): Artan ve Azalan 3:05 Soru 1 (b): Yerel Ekstremumlar 3:38 Soru 1 (c): İçbükeylik ve Çizim 4:30 Soru 2: L'Hospital Kuralı 5:18 Soru 3: İki Kez L'Hospital 5:58 Ne Yaptık? 6:19 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste bütün bunları gerçek bir probleme uygulayacağız: optimizasyon. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı (Metric) — Bölüm 4.3–4.4 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisinin dokuzuncu dersi.