Lineer Cebir #01 | Doğrusal Denklem Sistemleri: Artırılmış Matris ve Satır İşlemleri

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: x₁ + 2x₂ − x₃ = 3, 2x₁ + 5x₂ + x₃ = 10, −x₁ + x₂ + 4x₃ = 3. Artırılmış matrisi yaz, satır işlemleriyle üçgen biçime getir, çözümü bul ve sağla; sistem tutarlı mı? Lineer Cebir serisinin bu ilk dersinde bu soruyu her hücreyi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından çözümü olmayan bir sistem ve parametreli bir soru. Bu derste: - Zihinsel model: iki bilinmeyende her doğrusal denklem bir doğrudur; çözüm, doğruların kesişimidir - Üç durum: kesişen doğrular → tek çözüm, paralel → çözüm yok, üst üste → sonsuz çözüm; tam iki çözüm diye bir şey yok - Klasik yanlış: "iki denklem, iki bilinmeyen → mutlaka tek çözüm" - Tutarlı (en az bir çözüm) ve tutarsız (çözüm yok) sistem - Artırılmış matris: katsayılar | sağ taraf - Üç izinli satır işlemi: bir satıra başka satırın katını eklemek, iki satırın yerini değiştirmek, bir satırı sıfır olmayan sayıyla çarpmak - Soru 1: R₂ − 2R₁, R₃ + R₁, R₃ − 3R₂ → üçgen biçim; geri yerine koyma → (2, 1, 1); üç denklemde sağlama - En sık hata: satır işleminde sağ tarafı işlemeyi unutmak - Soru 2: satır işlemleri sonunda 0 = −3 → sistem tutarsız - Soru 3: x + 2y = 3, 2x + 4y = h → h = 6 ise sonsuz çözüm, aksi hâlde çözüm yok; hiçbir h için tek çözüm yok Bölümler: 0:00 Lineer Cebire Giriş ve Sınav Sorusu 0:44 Mantık: Çözüm = Kesişim 1:52 Seri Haritası 2:16 Soru 1: Üç Denklem, Üç Bilinmeyen 2:52 Soru 1 (a), (b): Artırılmış Matris ve Satır İşlemleri 4:30 Soru 1 (c): Geri Yerine Koy ve Sağla 5:25 Soru 2: Tutarsız Sistem 6:18 Soru 3: Parametre, h Ne Olmalı? 7:00 Ne Yaptık? 7:19 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste bu işi sistemli hâle getireceğiz: satır indirgeme ve basamak biçimi. Kaynak kitap: David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 5. baskı — Bölüm 1.1 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Lineer Cebir serisinin ilk dersi.