Lineer Cebir #08 | LU Ayrışımı: A = LU, İleri ve Geri Yerine Koyma

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: A = [2 1 1; 4 3 3; −2 1 4]. Yalnız satır ekleyerek U'yu bul, L'yi yaz ve LU = A olduğunu sağla, Ax = (5, 13, 7) sistemini Ly = b ve Ux = y ile çöz. Lineer Cebir serisinin sekizinci dersinde matrisi alt ve üst üçgen iki parçaya ayırıyor, çarpanları L'nin defterine yazıyor ve her işlemi ayrı söylüyoruz; ardından 2 × 2 LU ve ilk pivotu sıfır olan matris. Bu derste: - Zihinsel model: 12 = 3 · 4 gibi A = L · U; L, işlemlerin defteri - Tuzak: R₃ + R₁ yaptıysak çarpan −1 (L'ye +1 değil) - İleri yerine koyma (Ly = b) ve geri yerine koyma (Ux = y) - Soru 1 (a): R₂ − 2R₁, R₃ + R₁, R₃ − 2R₂ → U = [2 1 1; 0 1 1; 0 0 3] - Soru 1 (b): L = [1 0 0; 2 1 0; −1 2 1]; LU'nun satırları A'yı verir - Soru 1 (c): y = (5, 3, 6) → x = (1, 1, 2); sağlama A·x = (5, 13, 7) - Soru 2: [3 1; 6 5] = [1 0; 2 1][3 1; 0 3] - Soru 3: [0 1; 1 1] — ilk pivot 0, satır takası gerekir (PA = LU) Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:45 Mantık: Çarpanlara Ayır 1:23 İki Kolay Adım: İleri ve Geri 2:08 Seri Haritası 2:16 Soru 1: A 2:52 Soru 1 (a): U ve Çarpanlar 3:50 Soru 1 (b): L ve LU = A 4:36 Soru 1 (c): İleri ve Geri 5:31 Soru 2: 2 × 2 LU 6:02 Soru 3: İlk Pivot Sıfır 6:36 Ne Yaptık? 6:52 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste matrisin tek bir sayısını hesaplayacağız: determinant. Kaynak kitap: David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 5. baskı — Bölüm 2.5 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Lineer Cebir serisinin sekizinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.