Kalite Planlaması ve Kontrolü #04 | Örneklem ve süreç ortalaması için güven aralığı

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Örneklem ortalaması süreç ortalamasını ne kadar kesin tahmin eder? Önceki derste parametreleri verilmiş normal modellerle uygunsuzluk olasılığını hesaplamıştık. Bu derste özgün 16 ölçümden başlayıp bilinmeyen süreç ortalaması için Student t güven aralığı kuracağız. Bu derste: 1. Süreç parametresi ile örneklem istatistiğini, bağımsızlık ve temsil edicilik koşullarını ayıracağız. 2. 16 ölçümün toplamını 800,64 g ve örneklem ortalamasını 50,04 g bulacağız. 3. Kareli sapmalar toplamı 0,2280 g² üzerinden s²=0,0152 g² ve s≈0,12329 g hesaplayacağız. 4. Ortalama için tahmini standart hatayı s/√n≈0,03082 g bulacağız. 5. Bağımsız, aynı normal dağılımdan örnekleme varsayımı altında 15 serbestlik dereceli Student t ile yüzde 95 aralığını yaklaşık 49,9743–50,1057 g kuracağız. 6. Güven düzeyi ve örneklem büyüklüğünün aralık genişliğine etkisini karşılaştıracağız. Yüzde 95, yöntemin uzun dönem kapsama oranıdır. Hesaplanan aralık ürünlerin yüzde 95’ini içeren bir bant, spesifikasyon veya kontrol sınırı değildir; sabit süreç ortalamasının bu gerçekleşmiş aralıkta bulunmasına yüzde 95 olasılık atamayız. Tek örneklem normal dağılımı, bağımsızlığı veya süreç kararlılığını kanıtlamaz. Bilinen σ=0,12 g için n=16 ve n=64 karşılaştırması ayrı bir modeldir; iki gerçek örneklemin t aralıkları için tam yarı genişlik garantisi verilmez. Bölümler: 00:00 Örneklemden güven aralığına 01:22 Örneklem başka, süreç başka 02:45 On altı ölçümden ortalamaya 03:57 Yayılımı adım adım hesaplayalım 05:38 Standart sapma ve standart hata 06:59 Bilinmeyen sigma ve Student t 08:19 Yüzde 95 güven aralığı 09:52 Güven aralığı nasıl yorumlanır? 11:16 Güven düzeyi ve genişlik 12:49 Örneklem büyüklüğünün etkisi 14:27 Sonuçları birlikte okuyalım Kaynak: Douglas C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 6. baskı; kitap s.104–120. Odak, §4.3.3 bilinmeyen varyanslı normal ortalama için iki taraflı güven aralığıdır. Örneklem verileri, anlatım ve görseller ders için özgün hazırlanmıştır. Endüstri mühendisliği öğrencileri ve kalite kontrolüne başlayanlar için. Sıradaki ders, süreç değişkenliğini zaman içinde izlemeye geçiştir. AcEdumy — mühendislik derslerini adım adım öğren.