MATLAB ile Mühendislik #15 | Regresyon ve Sınıflandırma: fitlm, Güven Aralığı, SVM, Çapraz Doğrulama

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

3000 libre, 130 beygirlik bir araç galon başına kaç mil gider? Bir çiçek, iki ölçüsünden hangi türe aittir? Bu derste aynı soruyu iki kez soruyoruz: sayı tahmini (regresyon) ve sınıf tahmini (sınıflandırma). Her adım önce elle, sonra MATLAB ile; modelin ne kadar iyi olduğunu da ölçüyoruz. Veri MATLAB ile gelen carsmall: 100 arabanın 7'sinde eksik değer var (6 MPG, 1 beygir gücü), modele 93 gözlem girer. fitlm ile MPG ~ Weight + Horsepower: β0 = 47.769, β1 = −0.0065651, β2 = −0.042018. (a) Tahmin: 0.0065651 × 3000 = 19.6953, 0.042018 × 130 = 5.4623, 47.769 − 19.6953 − 5.4623 = 22.6114 MPG (predict 22.6117), yaklaşık 10.40 L/100 km. (b) Güven aralığı bin libre başına: −6.5651 ± 1.9867 × 1.0507 = −6.5651 ± 2.0874 → [−8.6525, −4.4777], yani coefCI satırı [−0.0087, −0.0045]; aralık sıfırı içermiyor, ağırlık anlamlı. Klasik yanlış: katsayı küçük diye etkisiz değil, birimi libre. (c) R² = 1 − 1488.86 / 6004.76 = 1 − 0.2479 = 0.7521; RMSE = √(1488.86 / 90) = √16.5429 = 4.0673 MPG; 93 aracın 91'i ± 2 RMSE (≈ ± 8 MPG) bandında, artık grafiğinde hafif eğrilik. MATLAB tuzağı: formüle tablo sütunu olmayan bir ad yazınca 'The model formula contains names not recognized as predictor or response names.' Örnek 2, fisheriris versicolor ve virginica (taç yaprak boyu ve eni), doğrusal SVM (fitcsvm, standartlaştırmalı): (5.0, 1.8) cm çiçek için z1 = 0.1139, z2 = 0.2919, f = 0.1710 + 0.4509 + 0.1964 = 0.8183, pozitif, virginica (MATLAB karar haritası 0.8182); 19 destek vektörü. Karışıklık matrisi [47 3; 3 47], doğruluk 0.94. 5 katlı çapraz doğrulama: katlar 0, 0.1, 0.05, 0, 0.2, ortalama 0.07; karar ağacı (7 düğüm) da 0.07. Ekrandaki her komut ve sayı MATLAB R2026b'de gerçekten çalıştırıldı; 3B regresyon düzlemi ve karar haritası MATLAB'ın çıktısından çizildi. Bu derste: 1. Çoklu doğrusal regresyon: 3B düzlem, artık ve en küçük kareler (fitlm) 2. Katsayıyla tahmin ve birim tuzağı (predict) 3. Katsayı güven aralığı: β ± t × SE, serbestlik derecesi n − p (coefCI) 4. Uyum: R², RMSE ve artık grafiği 5. Doğrusal SVM: standartlaştırma ve karar fonksiyonunun işareti (fitcsvm) 6. Karışıklık matrisi, 5 katlı çapraz doğrulama ve karar ağacı (confusionmat, crossval, kfoldLoss, fitctree) Bölümler: 0:00 Problem: sayı mı tahmin, sınıf mı? 0:37 Kaynak kitap ve kapsam 1:14 Veri: carsmall, 93 gözlem 1:42 Regresyon düzlemi (3B) ve klasik yanlış 2:44 Sınav sorusu ve fitlm çıktısı 3:43 (a) Tahmin: 3000 lb, 130 hp 4:51 (b) Güven aralığı 6:04 (c) R², RMSE ve artıklar 7:16 MATLAB tuzağı: formüldeki ad 7:40 Örnek 2: iris ve fitcsvm 8:32 (a) Karar fonksiyonu 9:48 (b) Doğruluk, (c) çapraz doğrulama 11:10 Ne yaptık? 11:44 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Statistics and Machine Learning Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): fitlm, predict, coefCI, fitcsvm, confusionmat, crossval, kfoldLoss, fitctree. Veri yükleme ve tablo (load, table, sum, diag) temel MATLAB. Kaynak kitap: James, Witten, Hastie, Tibshirani, An Introduction to Statistical Learning, 2. baskı (Springer): Bölüm 3 (doğrusal regresyon), 4 (sınıflandırma), 5 (çapraz doğrulama), 8 (karar ağacı), 9 (destek vektör makineleri). Konu sırası ve notasyon kitaptan; örnekler, sayılar ve animasyonlar özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı (269/269). Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: makine, endüstri, elektrik-elektronik, bilgisayar ve veri bilimine giriş yapan mühendislik öğrencileri. Ön koşul: ortalama, standart sapma ve doğru denklemi; MATLAB'da tablo ve komut penceresi.