Hidrolik #03 | Benzerlik ve Model Teorisi: Model, Prototip ve Froude Benzerliği

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılışta 3D animasyonda bir hidrolik laboratuvarı var: kanalda bir barajın dolusavağının 1:25 ölçekli modeli. Model 40 cm yüksekliğinde, savak üstündeki su yükü 8 cm, genişliği 1.04 m; modelden saniyede 50 litre su geçiyor, topukta hız 2.6 m/s. Gerçek dolusavak 10 m yüksekliğinde. Peki gerçek yapıda debi ve hız ne olur? Debiyi de 25 ile mi çarpacağız? Hayır; cevabı benzerlik verir. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Geçen dersten: bağımlı Π, bağımsız Π'lerin bir fonksiyonu. Model geometrik olarak benzer ve bütün bağımsız Π'ler eşitse bağımlı Π de eşit çıkar; modelde ölçülen prototipe taşınır. - Üç benzerlik koşulu: geometrik (aynı biçim, uzunluk ölçeği 25), kinematik (hızlar aynı oranda ve yönde) ve dinamik (bütün kuvvetler aynı oranda). - Serbest yüzeyli akımlarda Froude sayısı eşlenir: V/√(gL) model ile prototipte aynı. Ölçek yasaları: hız ve süre × 5, debi × 3125 (ölçeğin 2.5'inci kuvveti), kuvvet × 15625, basınç × 25. - Örnek: dolusavak modelinden prototipe. Yükseklik 10 m, savak üstü yük 2 m, genişlik 26 m, debi ≈ 156 m³/s, topuk hızı 13 m/s, 6 dakikalık dolma 30 dakika. - Reynolds sayısı da eşlenebilir mi? İkisi birlikte tutsun diye sudan 125 kat az viskoz bir sıvı gerekir; böyle bir sıvı yok. Eksik benzerlik ve Reynolds sayısından bağımsızlık; model Re ≈ 48 bin. - Bozuk ölçekli nehir modelleri: 200 m × 3 m nehir 1:500 ölçekte yalnız 6 mm derin; yatay 1:500, düşey 1:50 ile 60 mm. Geometrik benzerlik bozulur, model ölçümlerle ayarlanır. - Üç tuzak: debiyi ölçeğin küpüyle büyütmek (781 m³/s, gerçeğin 5 katı), suyla hem Froude'u hem Reynolds'ı eşlemeye çalışmak, modeli fazla küçültmek (yüzey gerilimi, laminer akım). Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:27 Laboratuvarda Bir Dolusavak Modeli 0:58 Üç Benzerlik 1:32 Froude Benzerliği ve Ölçek Yasaları 2:09 Modelden Prototipe 2:43 Reynolds Sayısı: Eksik Benzerlik 3:25 Bozuk Ölçekli Nehir Modelleri 3:56 Üç Tuzak 4:27 Özet Bir sonraki derste boru hidroliğine giriyoruz: laminer ve türbülanslı akış, Reynolds sayısı ve giriş bölgesi. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 3. baskı (McGraw-Hill, 2014), Bölüm 7-3 ve 7-5. Konu sırası, benzerlik koşulları ve eksik benzerlik kitaptan alındı; model, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Hidrolik serisinin üçüncü dersi. Ön koşul: Hidrolik #2 (Buckingham Pi teoremi).