Sistem Dinamiği #03 | Laplace Teoremleri: Türev, Öteleme, İmpuls, Son Değer

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bu tanka musluktan saniyede 2 litre su giriyor. Alttaki vanadan da su çıkıyor; tank doldukça çıkış hızlanır. Bakın: seviye önce hızla yükseliyor, sonra yavaşlıyor. Giriş ile çıkış eşitlenince seviye duruyor. Peki hangi seviyede? Bunu, denklemi hiç çözmeden bulabilir miyiz? Dersin sonunda evet diyeceğiz. Bu derste: - Türev Teoremi ve Tankın Modeli: Önce tankın modelini yazalım. Taban alanı A, 0.05 metre kare. Çıkış debisi seviye bölü R; R, vananın direnci, 100 saniye bölü metre kare. - Öteleme Teoremi: Gecikme: Şimdi musluğu 2 saniye geç açalım. Geciken bir fonksiyon, ötelenmiş fonksiyondur: f t eksi a. - İmpuls: Bir Anda Dökülen Su: Bir de kovayla 1 litre suyu bir anda döktüğünüzü düşünün. Süre sıfıra yaklaşır, ama dökülen miktar 1 litre kalır. - Üstel ile Çarpma: s → s + a: Bir teorem daha: bir fonksiyonu e üzeri eksi a t ile çarparsak, dönüşümde s'nin yerine s artı a gelir. - Son Değer ve İlk Değer Teoremi: Şimdi kancadaki soruya dönelim. Son değer teoremi: t sonsuza giderken f t'nin limiti, s sıfıra giderken s çarpı F s'nin limitine eşittir. - İntegral Teoremi: Son teorem: integral. Bir fonksiyonun sıfırdan t'ye integralinin dönüşümü, F s bölü s'dir. Bölümler: 0:00 Peki hangi seviyede? 0:39 Türev Teoremi ve Tankın Modeli 1:32 Öteleme Teoremi: Gecikme 2:15 İmpuls: Bir Anda Dökülen Su 2:59 Üstel ile Çarpma: s → s + a 3:22 Son Değer ve İlk Değer Teoremi 4:23 İntegral Teoremi 4:49 Özet ve Sıradaki Ders Bir sonraki derste ters Laplace dönüşümüyle seviyenin tüm zaman fonksiyonunu bulacağız. Kaynak kitap: Katsuhiko Ogata, System Dynamics, 4. baskı — 2-3'ün ikinci yarısı (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Sistem Dinamiği serisinin üçüncü dersi.