Sayısal İşaret İşleme #07 | Ayrık Zamanlı Sistemler: Blok Diyagram, Doğrusallık ve Kararlılık

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bir sıcaklık algılayıcısı 20, 21, 35, 22, 23 derece okuyor; 35 açıkça hatalı. Hareketli ortalama bu hatayı yayıyor, ortanca süzgeç ise tamamen atıyor: giriş aynı, kural farklı, çıkış farklı. Bu derste ayrık zamanlı sistemleri tanıyoruz: giriş–çıkış tanımı, toplayıcı ve başlangıç koşulu, blok diyagramın yapı taşları ve sistemlere sorduğumuz beş soru: bellek, zamanla değişmezlik, doğrusallık, nedensellik ve kararlılık. Her sınamayı sayılarla adım adım yapıyoruz. Bu derste: - Sistem: y(n) = T[x(n)]; kara kutu; özdeşlik, birim gecikme ve birim ilerletme - Hareketli ortalama (25.33, 26, 26.67) ve ortanca süzgeç (21, 22, 23): hatalı okuma yayılır ya da atılır - Toplayıcı y(n) = y(n − 1) + x(n): banka hesabı 100, 250, 370, 570; 500 lira başlangıçla 600, 750, 870, 1070 - Blok diyagram: toplayıcı, çarpan, birim gecikme z⁻¹; y(n) = 0.6 y(n − 1) + 0.2 x(n) + 0.2 x(n − 1) ve iki çarpanlı biçimi - Statik ve dinamik sistemler; zamanla değişmezlik sınaması: n · x(n) için 3 ≠ 1 - Doğrusallık (süperpozisyon): x² için 9 ≠ 5; 2x + 3 için 12 ≠ 9 ve sıfır girişe 3 - Nedensellik: hareketli ortalama ve x(−n) nedensel değil; gerçek zamanda çıkışı geciktirmek - BIBO kararlılık: toplayıcı birim basamakla sınırsız büyür, hareketli ortalama sınırlı kalır - Seri ve paralel bağlantı: önce kare sonra +1 → 5, önce +1 sonra kare → 9; paralel 7 - Üç tuzak: 2x + 3'ü doğrusal sanmak, tek girişte sağlanan özelliği yeterli sanmak, nedensel olmayanı hiç kullanılamaz sanmak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:19 Hatalı Bir Okuma 0:51 Sistem: Bir Kural 1:20 Hareketli Ortalama ve Ortanca 1:59 Toplayıcı ve Başlangıç Koşulu 2:39 Blok Diyagram 3:29 Bellek ve Zamanla Değişmezlik 4:13 Doğrusallık 4:49 Nedensellik ve Kararlılık 5:32 Seri ve Paralel Bağlantı 6:04 Üç Tuzak 6:36 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste en önemli sınıfa odaklanıyoruz: doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler ve evrişim toplamı. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 2.2 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin yedinci dersi.