MATLAB ile Mühendislik #17 | fmincon ile Kısıtlı Tasarım: Aktif Kısıt, KKT ve Gölge Fiyat

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Aynı yükü taşıyan en hafif çelik kutu kesit hangisi? Bu derste bir konsol kirişi fmincon ile tasarlıyoruz: kısıtları normalize yazıyoruz, aktif kısıtlardan profili elle buluyoruz, KKT denklemleriyle çarpanları çözüp çarpanı fiyat gibi okuyoruz. Her adım elle ve MATLAB ile. Kiriş: L = 2 m, uçta F = 5 kN, et t = 4 mm, E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³. Değişkenler b ve h (mm). Amaç m = 0.1256 (b + h) − 1.0048 kg. Kısıtlar: gerilme en çok 165 MPa, uç sehimi en çok 8 mm, h en çok 3b, 20 ile 200 ve 20 ile 300 mm boyut sınırları. (a) 100 × 100 kesit: 24.1152 kg, gerilme 211.56 MPa, sehim 28.21 mm: uygun değil. (b) Aktif kısıtlar sehim ve h = 3b: gereken atalet 8.3333 milyon mm⁴; iki deneme ve ara değerle b ≈ 63.16 mm. (c) Kütle 30.73 kg; gerilme 113.69 MPa, kısıt −0.311: pasif. (d) fmincon (sqp): b = 63.1654, h = 189.4962, m = 30.7295 kg, 12 iterasyon, 39 çağrı. Klasik MATLAB hatası: kısıt fonksiyonu tek çıkışlı yazılırsa 'Insufficient number of outputs…'; doğrusu deal ile [c, ceq]. Yalnız gerilmeye göre boyutlandırma 25.56 kg verir ama sehim 13.87 mm olur. KKT: u(sehim) = 10.2847, u(h ≤ 3b) = 0.0136, öbür çarpanlar 0. Sehim sınırı 8 → 9 mm: çarpan tahmini −1.2856 kg, gerçek −1.1879 kg. Kısayolun sınırı taramayla verilir: sınır ±1 mm oynarsa fark %9'un altında, %50 gevşetmede %32; 13.87 mm üstünde gerilme aktif olur. Dört başlangıç noktası aynı optimuma varır (16, 12, 15, 10 iterasyon); interior-point 17 iterasyon. fmincon yerel çözücüdür; bu problemde 8554 noktalı ızgara da daha hafif bir uygun nokta bulmaz. Ekrandaki her komut ve sayı MATLAB R2026b'de gerçekten çalıştırıldı. Bu derste: 1. Tasarım problemi: değişken, amaç, normalize kısıt (3B kütle yüzeyi ve uygun bölge) 2. Aktif ve pasif kısıt; gerilmeye göre boyutlandırma tuzağı 3. İki aktif kısıttan profili elle bulmak: gereken atalet, deneme, ara değer 4. fmincon çağrısı, optimoptions, sqp; tek çıkışlı kısıt hatası ve deal 5. İterasyon tablosu ve OutputFcn: önce uygunluk, sonra sınır boyunca iniş 6. KKT denklemleri, Lagrange çarpanları ve lambda yapısı 7. Gölge fiyat: kısıt gevşetince kazanç ve kısayolun sınırı 8. Çoklu başlangıç, interior-point ve yerel çözücü uyarısı Bölümler: 0:00 Problem: en hafif kesit hangisi? 0:34 Kaynak kitap ve kapsam 0:57 Amaç, kısıtlar ve normalize yazım 1:50 Mantık: optimum neden sınırda? (3B yüzey) 2:33 Sınav sorusu ve (a) başlangıç kesiti 3:42 (b) Aktif kısıtlardan profil 4:57 (c) Kütle ve gerilme kısıtı 5:32 (d) fmincon, deal ve sonuç 6:36 İterasyon tablosu ve 3B iz 7:24 Örnek 2: KKT ve gradyanlar 8:26 Çarpanları çözmek ve lambda 9:36 Gölge fiyat ve kısayolun sınırı 10:29 Başlangıç noktası ve yerel çözücü 11:08 Ne yaptık? 11:30 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Optimization Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): fmincon, optimoptions (ve lambda çıktısı). deal, isimsiz fonksiyonlar ve elle hesabın sağlaması temel MATLAB ile de yapılabilir; temel MATLAB'daki fminsearch kısıt kabul etmez. Kaynak kitap: Jasbir S. Arora, Introduction to Optimum Design, 4. baskı (Academic Press), Bölüm 2 (tasarım problemi formülasyonu), Bölüm 4 (KKT koşulları, Lagrange çarpanları, aktif/pasif kısıt) ve Bölüm 7 (MATLAB ile optimum tasarım). Konu sırası ve notasyon kitaptan; kiriş, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı. Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: makine, inşaat, havacılık ve mekatronik mühendisliği öğrencileri. Ön koşul: kiriş sehimi ve eğilme gerilmesi, kısmi türev, MATLAB'da isimsiz fonksiyon.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.