Olasılık ve İstatistik #06 | Geometrik, Negatif Binom ve Hipergeometrik Dağılım

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: bir hatta parçaların yüzde 20'si hatalı; parçalar sırayla, bağımsız test ediliyor. İlk hatalının 3. parça olma olasılığı nedir? İlk dört parçanın hepsinin sağlam çıkma olasılığı? İlk hatalı ortalama kaçıncı parçada bulunur, varyansı nedir? Olasılık serisinin altıncı dersinde soruyu çeviriyoruz: kaç başarı değil, ilk başarı ne zaman? Ardından negatif binom ve yerine koymadan seçimde hipergeometrik dağılım. Bu derste: - Zihinsel model: ilk başarı = önce başarısızlıklar, sonra tek başarı; dizi tek (S S H), kombinasyon yok - Klasik yanlış: binom alışkanlığıyla C(3, 1) ile çarpmak (0.38 çıkar, doğrusu 0.128) - Geometrik: f(x) = (1 − p)^(x − 1) · p; her çubuk bir öncekinin 0.8 katı; belleksizlik - Soru 1 (a): P(X = 3) = 0.8 · 0.8 · 0.2 = 0.128 - Soru 1 (b): ilk dört parça sağlam (X dörtten büyük): 0.8⁴ = 0.4096 ≈ 0.41 (sağlama 1 − 0.5904) - Soru 1 (c): E = 1/p = 5; Var = (1 − p)/p² = 0.8/0.04 = 20; σ ≈ 4.47 - Soru 2 (negatif binom): 2. hatalı 5. parçada: C(4, 1) · 0.2² · 0.8³ ≈ 0.082; E = r/p = 10 - Soru 3 (hipergeometrik): 10 parçada 3 hatalı, yerine koymadan 4: 3 · 35 / 210 = 0.5; E = 1.2, Var = 0.56 (binom 0.41) Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:44 Mantık: İlk Başarı, Dizi Tek 1:39 Geometrik: Şekil, Ortalama, Belleksizlik 2:18 Seri Haritası 2:30 Soru 1: İlk Hatalı Parça 2:56 Soru 1 (a): İlk Hatalı 3. Parça 3:43 Soru 1 (b): İlk Dört Parça Sağlam 4:35 Soru 1 (c): Beklenen Değer ve Varyans 5:20 Soru 2: Negatif Binom 6:13 Soru 3: Hipergeometrik 7:12 Ne Yaptık? 7:37 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste bir saatte kaç arıza sorusunu soruyoruz: Poisson dağılımı. Kaynak kitap: Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, 7. baskı — Bölüm 3.6, 3.7 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Olasılık ve İstatistik serisinin altıncı dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.