Kalkülüs #07 | İlişkili Oranlar: Kayan Merdiven, Büyüyen Küp ve Gölge

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: 13 metrelik merdivenin alt ucu duvardan 1.2 m/s ile uzaklaşıyor. Alt uç 5 m'deyken üst uç hangi hızla iner? 12 m'deyken? Açı hangi hızla değişir? Kalkülüs serisinin yedinci dersinde kuralımız tek: önce denklem, sonra türev, en son sayı. Ardından büyüyen küp ve lamba altında gölge. Bu derste: - Zihinsel model: önce denklem, sonra zamana göre türev, en son sayılar - Dalga halkası: A = πr² → A' = 2πr · r' = 2π · 4 · 0.5 = 4π ≈ 12.57 m²/s - Klasik yanlış: r = 4'ü türevden önce koymak → türev 0 - Beş adım: şekil, oranlar, bağlayan denklem, d/dt, anı koy - Soru 1: x² + y² = 169 → y' = −x · x'/y - Soru 1 (a): x = 5, y = 12 → y' = −6/12 = −0.5 m/s - Soru 1 (b): x = 12, y = 5 → y' = −14.4/5 = −2.88 m/s (tepe hızlanır) - Soru 1 (c): x = 13 cos θ → θ' = −1.2/12 = −0.1 rad/s - Soru 2: küp V = a³ → V' = 3a² · a' = 600 cm³/s - Soru 3: gölge s = x/2 → s' = 0.6 m/s, uç 1.8 m/s Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:36 Mantık: Önce Denklem, Sonra Türev 1:20 Beş Adımlı Strateji 1:44 Seri Haritası 1:55 Soru 1: 13 m Merdiven 2:20 Soru 1: Denklem ve Türev 3:12 Soru 1 (a): x = 5 m 3:49 Soru 1 (b), (c): x = 12 ve Açı 4:39 Soru 2: Büyüyen Küp 5:17 Soru 3: Gölge 6:03 Ne Yaptık? 6:16 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste türevle yaklaşık hesap yapacağız ve bir fonksiyonun en büyük, en küçük değerini bulacağız. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı (Metric) — Bölüm 3.9 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisinin yedinci dersi.