MATLAB ile Mühendislik #35 | Darbe Biçimlendirme ve Göz Diyagramı: Komşu Darbe Neden Sıfır?

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bandı sınırlı bir kablodan saniyede bin bit: darbeye hangi şekli verelim ki komşusu karar anında tam sıfır olsun? Bu derste yükseltilmiş kosinüs darbesini elle hesaplıyor, kök darbenin tepe bozulmasını ölçüyor, bandı buluyor, gözü okuyor ve hata oranını çıkarıyoruz; sonuçları MATLAB Signal Processing Toolbox ve Communications Toolbox ile doğruluyoruz. Örnek 1: β = 0.35, x = t/T. x = 1'de sin π = 0, darbe sıfır. x = 0.5: 0.6366 × 0.8526 / 0.8775 = 0.6186. x = 2.5: 0.1273 × 0.4480 = 0.0570; β = 0'da 0.1273. Uzunluk 6 × 8 + 1 = 49. Örnek 2: tek RRC komşuları 0.07730, 0.05213, 0.02323; tepe bozulması 2 × 0.15266 = 0.3053. RRC ⊗ RRC 0.0071, 43 kat az. Span taraması: 8 sembolde 0.0357, 32 sembolde 0.0030; azalır ama dalgalanarak. Örnek 3: (1 + 0.5) × 1000 / 2 = 750 Hz; β = 0'da 500, β = 1'de 1000 Hz. 900 Hz kanal, β = 0.35: 1800 / 1.35 = 1333 sembol/s. obw %99 bant 530.8, 577.9, 655.5, 849.7 Hz. Kısayol: β en az 0.1 ise %99 bant formülün altında (21 nokta, span 6, sps 8). Örnek 4: 1999 × 8 + 1 + 49 − 1 = 16041 örnek; gecikme 24 + 24 = 48 örnek; en büyük sapma 0.0071. Örnek 5: 10 dB'de σ = √0.05 = 0.2236; 2000 sembolde 0 hata, beklenen 0.008. 6 dB: 3.9811, 7.9622, 2.8217; Q = 0.0024; benzetim 504 hata, 0.0025. Kısayol: 3 dB 2 kat; hata oranı 6 dB'de %2, 12 dB'de %14 sapar. Kayma 0, T/8, T/4, 3T/8: göz 0.9932, 0.6379, 0.2490, 0.0002; hata oranı 0.0025, 0.0066, 0.0331, 0.1142; T/4'te 13 kat. Q(a/σ) üst sınır: kaymasız 0.0025, T/4'te 0.24. Gerçek hata: Product of SPS and SPAN must be even. Not: Ekrandaki komutlar dersin akışı için kısaltılmıştır. Ekranda yazılmayan adımlar: Fs = 8000; Rs = Fs/sps;, bet ve bw atamaları, rng ile semboller (Ns, b, s; obw döngüsünden önce gerekir), gürültülü alıcı (nz, rxn, ykn), 6 dB benzetim verisi (Nb, bb, txb, rxb) ve ber = zeros(1, 4);. Bu derste: 1. Nyquist şartı: komşu darbe karar anında neden sıfır? 2. Yükseltilmiş kosinüs darbesini elle hesaplamak: sinc, kosinüs, payda 3. Tek RRC ile RRC ⊗ RRC: tepe bozulması 0.3053 ve 0.0071 4. Süzgeci uzatmak bozulmayı her adımda azaltmaz: span taraması 5. Bant genişliği: mutlak bant formülü, tersi, obw ile %99 bant 6. upfirdn: çıkış uzunluğu ve 48 örnek gecikme elle 7. Göz diyagramı, σ, 3B yoğunluk yüzeyi; 0 hata neden sıfır olasılık değil 8. 6 dB'de hata oranı elle, qfunc, berawgn, benzetim 9. Zamanlama kayması: T/4'te hata oranı 13 kat; Q(a/σ) üst sınırı 10. Gerçek rcosdesign hatası: SPS ve SPAN çarpımı neden çift olmalı? Bölümler: 0:00 Problem: kuyruk komşuya biniyor 0:46 Kaynak kitap ve kapsam 1:15 Mantık: Nyquist şartı, RC ve RRC 1:54 Sınav sorusu: RC darbesi 2:21 (a), (b) Darbeyi elle hesaplamak 3:05 (c) Kuyruk, (d) rcosdesign 3:46 Tek RRC: tepe bozulması 4:35 RRC ⊗ RRC ve span taraması 5:22 Bant genişliği elle 6:18 obw ile ölçüm ve kısayol 7:04 upfirdn: uzunluk, gecikme, sapma 7:55 Göz diyagramı ve 3B yoğunluk 8:57 6 dB'de hata oranı 9:40 Zamanlama kayması ve üst sınır 10:41 Gerçek rcosdesign hatası 11:06 Ne yaptık? 11:26 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Signal Processing Toolbox 26.2 (rcosdesign, upfirdn, obw) ve Communications Toolbox 26.2 (eyediagram, qfunc, berawgn), MATLAB R2026b. Veri ve elle sağlama (conv, fft, randi, randn, rng, sum, max, abs, sqrt, mean, numel) temel MATLAB ile yapılabilir. Kaynak kitap: B. P. Lathi, Zhi Ding, Modern Digital and Analog Communication Systems, 5. baskı (Oxford University Press, 2019): Bölüm 6.3 ve 6.6; kök darbe ayrımı Bölüm 11. Kitapta yuvarlanma katsayısı r, MATLAB'da β. Konu sırası kitaptan; senaryo, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı. Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: elektrik-elektronik ve bilgisayar mühendisliği öğrencileri, sayısal haberleşme dersi alanlar. Ön koşul: sinc, evrişim, Fourier dönüşümüne giriş, Q fonksiyonu; MATLAB'da komut penceresi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.