Olasılık ve İstatistik #05 | Binom Dağılımı

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: bir hatta parçaların %10'u hatalı; rastgele 5 parça seçiliyor, X hatalı sayısı. Tam 2 hatalı olma olasılığı? En az bir hatalı olma olasılığı? X'in beklenen değeri ve varyansı? Bu derste binomu "kaç dizi × bir dizinin olasılığı" olarak kuruyor, soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından kesikli düzgün dağılım ve dört para. Bu derste: - Zihinsel model: binom = kaç dizi × bir dizinin olasılığı - 3 parça, tam 1 hatalı: 3 · 0.081 = 0.243 - Dört şart: n sabit, iki sonuç, bağımsız, p sabit; E = np, Var = np(1 − p) - Soru 1 (a): C(5, 2) · 0.1² · 0.9³ = 0.0729 - Soru 1 (b): 1 − 0.9⁵ ≈ 0.41 - Soru 1 (c): E = 0.5, Var = 0.45 - Soru 2: kesikli düzgün 1–5 → E = 3, Var = 2 - Soru 3: dört para, tam iki yazı = 6/16 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:40 Mantık: Kaç Dizi × Bir Dizi 1:22 Binom: Şartlar ve Şekil 2:01 Seri Haritası 2:15 Soru 1: 5 Parça 2:40 Soru 1 (a): Tam 2 Hatalı 3:27 Soru 1 (b): En Az Bir 3:58 Soru 1 (c): Beklenen Değer ve Varyans 4:32 Soru 2: Kesikli Düzgün 5:05 Soru 3: Dört Para 5:38 Ne Yaptık? 6:00 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste ilk başarıya kadar kaç deneme sorusunu soruyoruz: geometrik dağılım. Kaynak kitap: Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, 7. baskı — Bölüm 3.4, 3.5 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Olasılık ve İstatistik serisi.