Mekanik Titreşimler #10 | Zorlamalı Titreşim ve Rezonans: Büyütme Faktörü ve Faz

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Şimdiye kadar sistemi hep bir kez itip kendi hâline bıraktık; bugün dışarıdan periyodik bir kuvvet itmeye devam ediyor. Açılışta 3D animasyonda üç özdeş yay–kütle–sönümleyici; yayın üst ucunu bir krank 15 mm oynatıyor. Tek fark krankın hızı: saniyede 0.8, 1.6 ve 3.2 tur. Biri ≈ 20 mm, biri ≈ 150 mm, biri ≈ 5 mm ve ters yönde salınıyor. Neden? Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Hareket denklemi: krank yayın üst ucunu oynatır → m ẍ + c ẋ + k x = k y; F0 = kY = 3 N, statik sehim 15 mm; çözüm = geçici + kalıcı - Sönümsüz cevap X = δst / (1 − r²): r = 0.5 → 20 mm aynı faz; r = 2 → 5 mm ters faz; r = 1: rezonans, genlik saniyede 75 mm büyür - Büyütme faktörü M = 1 / √((1 − r²)² + (2ζr)²): ζ 0.05 → 1.33 / 10 / 0.333; faz ≈ 3.8° / 90° / 176° - Eğriler: r = 0'da M = 1; tepe r = √(1 − 2ζ²) ≈ 0.9975; ζ ≥ 0.707'de tepe yok; faz 0 → 90° → 180° - Kalite faktörü Q ≈ 1/(2ζ) = 10; yarım güç noktaları ≈ 9.46 ve 10.46 rad/s; bant genişliği ≈ 1 rad/s → ζ = 0.05 - Vuru: sönümsüz, 9 rad/s → zarf ≈ 158 mm, vuru periyodu 2π ≈ 6.28 s - Üç tuzak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:25 Aynı Sistem, Üç Hız 1:11 Hareket Denklemi: Krank Bir Kuvvettir 1:58 Sönümsüz Cevap ve Rezonans 2:51 Sönümlü Cevap: Büyütme Faktörü ve Faz 3:52 Büyütme ve Faz Eğrileri 4:32 Kalite Faktörü ve Bant Genişliği 5:14 Vuru 5:57 Üç Tuzak 6:28 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste zorlama tabandan ve dönen dengesizlikten geliyor: iletilebilirlik. Kaynak kitap: Singiresu S. Rao, Mechanical Vibrations, 5. baskı — Bölüm 3.1–3.4 (konu sırası, tanımlar, bağıntılar ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Makine, Mekatronik, Uçak ve İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Mekanik Titreşimler serisinin onuncu dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.