Hidrolik #15 | En Uygun Hidrolik Kesit: Dikdörtgen, Yamuk, Yarım Daire

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle bir soru geliyor: saniyede 4 metreküp taşıyacak beton bir kanal; Manning katsayısı 0.014, taban eğimi binde 1. En uygun dikdörtgen ve en uygun yamuk kesitin boyutları ne, kaplama hangisinde daha az? Bu derste aynı debiyi en ucuz kesitle nasıl geçireceğimizi görüyor ve bu sınav sorusunu bütün şıklarıyla, hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Sezgi: kaplama suyu saran bir kumaş; aynı suyu en az kumaşla daireye en yakın biçim sarar. Az kumaş hem ucuz kaplama ve az kazı, hem de az sürtünme demek: aynı alanla daha çok debi. - Ana formül: en uygun kesit, verilen alan için ıslak çevresi en küçük, yani hidrolik yarıçapı en büyük kesit. Dikdörtgende y = b / 2, Rh = y / 2; yamukta yarım altıgen (yanlar 60°, kenarlar tabana eşit), taban 2y / √3, Rh = y / 2; yarım daire hepsinden iyi. Manning: V̇ = k A Rh^(2/3), k = √S0 / n. - Klasik yanlış: en uygun kesit en derin ya da en geniş kesittir sanmak. Alan 2.5 m²'de b = 1 m, y = 2.5 m yaparsak ıslak çevre 6 m olur; en uygun dikdörtgende 4.47 m. - Soru 1: k = 0.0316 / 0.014 ≈ 2.26. Dikdörtgen: y^(8/3) = 4 / (2.26 × 1.26) ≈ 1.405, y ≈ 1.14 m, b ≈ 2.27 m, A ≈ 2.58 m², p = 4y ≈ 4.54 m. Yamuk: y^(8/3) = 4 / 2.465 ≈ 1.623, y ≈ 1.20 m, taban ≈ 1.38 m, p = 2√3 y ≈ 4.15 m. Kaplama oranı 4.15 / 4.54 ≈ 0.91: yamukta yüzde 9 az. Genişlik 4 m olursa y ≈ 0.69 m, p ≈ 5.38 m (yüzde 18 fazla). Sağlama: 2.58 × 0.568^(2/3) × 2.26 ≈ 4 m³/s. - Soru 2 (kısa varyant): A = 2.5 m². En uygun dikdörtgen: y ≈ 1.118 m, p = 4.47 m, Rh = 0.559 m; yarım daire: r ≈ 1.26 m, p = 3.96 m, Rh = r / 2 = 0.631 m. Debi oranı (0.631 / 0.559)^(2/3) ≈ 1.08: yüzde 8 fazla. Sıralama: yarım daire, yarım altıgen, dikdörtgen. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Aynı Debi, En Ucuz Kesit 0:45 Sezgi: Suyu En Az Kumaşla Sarmak 1:07 En Uygun Kesit: Dikdörtgen, Yarım Altıgen, Yarım Daire 1:48 Kapsam Haritası 1:58 Klasik Yanlış: En Derin ya da En Geniş Kesit 2:17 Soru 1: 4 m³/s Taşıyan Beton Kanal (a, b, c, d) 2:50 Sabit k ve (a) En Uygun Dikdörtgen 3:58 (b) Yamuk, (c) Karşılaştırma, (d) 4 m Genişlik 5:12 Soru 2 (Kısa Varyant): Dikdörtgen ve Yarım Daire 6:11 Ne Yaptık? 6:35 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste kompozit kanalı görüyoruz: ana yatak ve taşkın yatağı. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 3. baskı (McGraw-Hill, 2014), Bölüm 13-6. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; animasyon, figürler, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Hidrolik serisinin 15. dersi.