Deprem Mühendisliği #07 | Harmonik Zorlanmış Titreşim II: Sönüm, Rezonans Deneyi ve İletkenlik

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılıştaki 3D animasyonda her bakımdan aynı üç çerçeve var; tek fark sönümleri. Zemin, çerçevelerin doğal frekansında küçük bir genlikle sallanıyor; salınımlar her çevrimde büyüyor ama sonsuza gitmiyor, her çerçeve kendi genliğinde duruyor. Sönümü en az olan en büyük, en çok olan en küçük genliğe ulaşıyor. Bu derste sönümlü sistemin harmonik tepkisini, rezonans deneyini ve zeminin harmonik hareketini inceliyoruz. Bu derste: - Sönümlü denklem m ü + c u̇ + k u = po sin ωt: geçici tepki üstel olarak söner, kalıcı tepki kalır. - Rezonansta genlik (ust)o/(2ζ) ile sınırlı; j çevrim sonra genlik bu sınırın 1 − e^(−2πζj) katı. - Sönüm Rd'yi her frekansta azaltır, en çok rezonans yakınında; faz açısı ω = ωn iken sönüm ne olursa olsun 90°. - Üç bölge: frekans oranı küçükse rijitlik, büyükse kütle, bire yakınsa sönüm denetimli (Rd ≈ 1/(2ζ)). - Betonarme çerçeve, ζ = 0.05, po = 10 kN: rezonansta genlik 0.364/0.1 ≈ 3.64 mm, %95'ine ≈ 10 çevrimde ulaşılır; oran 0.5 ve 2'de Rd 1.33 ve 0.33, sönümsüzle hemen aynı. - Rezonans deneyi: frekans tepki eğrisinin tepesi doğal frekansı verir; yarım güç noktaları arasındaki fark doğal frekansın 2ζ katıdır. - Pergolada tepe 2.39 Hz, yarım güç noktaları 2.33 ve 2.45 Hz → ζ = 0.12/4.78 ≈ 0.025, serbest titreşim deneyiyle aynı sonuç. - Zemin hareketi: iletkenlik, toplam ivmenin zemin ivmesine oranı; çerçevede oran 0.5'te 1.33, rezonansta ≈ 10, 2'de 0.34. Titreşim yalıtımının temeli. - Üç tuzak: rezonanstaki genliği sönümden bağımsız sanmak (2ζ'ya ters orantılı), sönümü her frekansta aynı ölçüde önemli sanmak, iletkenliği dinamik büyütme katsayısıyla karıştırmak. Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:16 Aynı Sarsıntı, Farklı Sönüm 0:39 Sönümlü Sistem 1:02 Rezonansta Sınırlı Genlik 1:24 Büyütme Katsayısı ve Faz 1:55 Üç Bölge 2:16 Örnek: Betonarme Çerçeve 2:50 Harmonik Deney 3:31 Zemin Hareketi ve İletkenlik 4:04 Üç Tuzak 4:28 Özet Bir sonraki derste darbe, basamak ve vuruş gibi kısa süreli yükleri inceleyeceğiz. Kaynak kitap: A. K. Chopra, Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 5. baskı SI (Pearson, 2020), Bölüm 3.2, 3.4 ve 3.6. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; 3D sahne, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Deprem Mühendisliği serisinin yedinci dersi. Ön koşul: bu serinin beşinci ve altıncı dersleri.