Diferansiyel Denklemler #10 | Titreşimler: Yay–Kütle, Sönüm, Rezonans, RLC

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: kütlesi 1 kg olan cisim k = 25 N/m yaya asılı, sönüm katsayısı 6 N·s/m; 0.1 m aşağı çekilip serbest bırakılıyor. Hareket denklemi? Sönüm türü ve yarı frekans? Konum fonksiyonu? Bu derste ikinci mertebe denklemin gerçek hayattaki yüzünü görüyor, kuvvetlerden denklemi kurup soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından rezonans ve RLC devresi. Bu derste: - Zihinsel model: kuvvetleri yaz — yay −kx, sönüm −γx′, dış kuvvet F: m x″ + γ x′ + k x = F - Δ = γ² − 4mk: negatif az sönümlü, sıfır kritik, pozitif aşırı sönümlü (hiç salınmaz) - Soru 1 (a): x″ + 6x′ + 25x = 0 - Soru 1 (b): Δ = −64 → r = −3 ± 4i; kritik sönüm γ_c = 10, 6 bundan küçük → az sönümlü; μ = 4 rad/s - Soru 1 (c): x = e^(−3t)(0.1 cos 4t + 0.075 sin 4t) - Soru 2: x″ + 16x = 8 cos 4t → rezonans, X = t sin 4t (genlik t ile büyür) - Soru 3: RLC 1 H, 20 Ω, 0.01 F → (r + 10)² → kritik sönüm Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:46 Mantık: Kuvvetleri Yaz 1:24 Dört Sönüm Türü 1:59 Seri Haritası 2:14 Soru 1: Yay–Kütle–Sönüm 2:38 Soru 1 (a): Hareket Denklemi 3:08 Soru 1 (b): Sönüm Türü 3:48 Soru 1 (c): Konum x(t) 4:32 Soru 2: Rezonans 5:13 Soru 3: RLC Devresi 5:50 Ne Yaptık? 6:07 Akılda Kalan Kural ve Blok Sonu Bu blok burada bitiyor; Laplace dönüşümüyle döneceğiz. Kaynak kitap: William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. baskı — Bölüm 3.7–3.8 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Diferansiyel Denklemler serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.