#16 تيارات الحلقات #16 — المقاومة المكافئة والمصدر التابع

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. خريطة المثالين

   

   مثالان جديدان على تيارات الحلقات

   المثال 2: إيجاد R_eq بمصدر اختباري

   المثال 3: مصدر تابع والتيار i_x

   نص الشرح الصوتي

   في الدرس السابق بدأنا طريقة تيارات الحلقات من خلال مثال كامل. في هذا الدرس نحل مثالين إضافيين. المثال الأول يستخدم مصدرا اختباريا مقداره 12 فولت لإيجاد المقاومة المكافئة. والمثال الثاني يحتوي على مصدر جهد تابع، لذلك يجب أن نكتب تيار التحكم بوضوح حتى نهاية الحل. الخطوات واحدة في الحالتين: نختار تيارات حلقات باتجاه عقارب الساعة، ثم نكتب قانون كيرشوف للجهد، ثم نحل الجملة الخطية ونفسر الكمية المطلوبة.

2. 2. دائرة المثال 2

   

   V_test=12 V؛ والمقاومات الخمس 10 Ω

   $i=i_{1}$

   $R_{\mathrm{e}}q=12/i_{1}$

   نص الشرح الصوتي

   في المثال الثاني نريد المقاومة المكافئة كما تُرى من الطرفين a و b. نطبق مصدرا اختباريا قيمته 12 فولت بين الطرفين، ونسمي تيار الدخل i. جميع المقاومات في الدائرة قيمتها 10 أوم. لدينا ثلاث حلقات، لذلك نختار التيارات i واحد و i اثنان و i ثلاثة، وكلها باتجاه عقارب الساعة. وبما أن تيار فرع المصدر هو i واحد، فإن المقاومة المكافئة تساوي 12 مقسوما على i واحد.

3. 3. حل المثال 2

   

   $20i_{1}-10i_{2}-10i_{3}=12$

   $-10i_{1}+30i_{2}-10i_{3}=0$

   $-10i_{1}-10i_{2}+30i_{3}=0$

   $i_{1}=1.2 A,\; i_{2}=i_{3}=0.6 A$

   $R_{\mathrm{e}}q=10 \Omega$

   نص الشرح الصوتي

   نكتب معادلات الحلقات الثلاث بصيغة يكون فيها الحد الذاتي موجبا. الحلقة الأولى تعطينا: 20 i واحد ناقص 10 i اثنان ناقص 10 i ثلاثة يساوي 12. الحلقة الثانية تعطينا: ناقص 10 i واحد زائد 30 i اثنان ناقص 10 i ثلاثة يساوي صفرا. والحلقة الثالثة تعطينا: ناقص 10 i واحد ناقص 10 i اثنان زائد 30 i ثلاثة يساوي صفرا. بحل هذه الجملة نحصل على i واحد يساوي 1.2 أمبير، و i اثنان و i ثلاثة يساويان 0.6 أمبير لكل منهما. إذن المقاومة المكافئة هي 12 فولت مقسوما على 1.2 أمبير، أي 10 أوم.

4. 4. دائرة المثال 3

   

   المصدر المستقل: 50 V

   المصدر التابع: 15i_x

   $i_{\mathrm{x}}=i_{1}-i_{3}$

   المطلوب: i_x

   نص الشرح الصوتي

   المثال الثالث يضيف فكرة جديدة، وهي مصدر الجهد التابع. المصدر المستقل في الجهة اليسرى قيمته 50 فولت. أما المصدر التابع في الجهة اليمنى فقيمته 15 مضروبة في i x. تيار التحكم i x مرسوم إلى الأسفل خلال المقاومة 20 أوم. مع تيارات الحلقات المرسومة، تيار هذا الفرع يساوي i واحد ناقص i ثلاثة. هذه العلاقة هي النقطة الأساسية؛ فإذا أهملناها تصبح معادلة المصدر التابع غير واضحة.

5. 5. معادلات المثال 3

   

   $25i_{1}-5i_{2}-20i_{3}=50$

   $-5i_{1}+10i_{2}-4i_{3}=0$

   $-5i_{1}-4i_{2}+9i_{3}=0$

   نص الشرح الصوتي

   الآن نكتب المعادلات. الحلقة الأولى تحتوي على مصدر 50 فولت، والمقاومة 5 أوم، والمقاومة المشتركة 20 أوم. فتعطينا: 25 i واحد ناقص 5 i اثنان ناقص 20 i ثلاثة يساوي 50. الحلقة الثانية هي الحلقة العلوية، وفيها المقاومات 1 أوم و5 أوم و4 أوم. فتعطينا: ناقص 5 i واحد زائد 10 i اثنان ناقص 4 i ثلاثة يساوي صفرا. أما الحلقة الثالثة فتحتوي على المصدر التابع. بعد التعويض عن i x بالعلاقة i واحد ناقص i ثلاثة، تصبح المعادلة المبسطة: ناقص 5 i واحد ناقص 4 i اثنان زائد 9 i ثلاثة يساوي صفرا.

6. 6. حل المثال 3

   

   $i_{1}=29.6 A$

   $i_{2}=26 A,\; i_{3}=28 A$

   $i_{\mathrm{x}}=i_{1}-i_{3}=1.6 A$

   الاتجاه الحقيقي: إلى الأسفل

   نص الشرح الصوتي

   بحل المعادلات الثلاث نحصل على i واحد يساوي 29.6 أمبير، و i اثنان يساوي 26 أمبير، و i ثلاثة يساوي 28 أمبير. السؤال لا يطلب تيارات الحلقات مباشرة، بل يطلب i x. لذلك نعود إلى علاقة تيار التحكم: i x يساوي i واحد ناقص i ثلاثة. أي 29.6 ناقص 28، ومنه i x يساوي 1.6 أمبير. الإشارة موجبة، وهذا يعني أن اتجاه التيار الحقيقي هو نفس اتجاه السهم الهابط في الدائرة.

7. 7. ملخص الطريقة

   

   مصدر الاختبار ⇒ R_eq=V_test/I_test

   المقاومة المشتركة ⇒ فرق تيارَي الحلقتين المتجاورتين

   المصدر التابع ⇒ اكتب متغير التحكم بدلالة تيارات الحلقات

   نص الشرح الصوتي

   الخلاصة ليست في الأرقام النهائية فقط. في المثال الثاني حول مصدر الاختبار مسألة المقاومة المكافئة إلى مسألة تيار حلقات. وفي المثال الثالث أجبرنا المصدر التابع على كتابة علاقة تيار التحكم: i x يساوي i واحد ناقص i ثلاثة. في تحليل الحلقات، أي مقاومة مشتركة تعطي دائما حدا على شكل فرق بين تيارين متجاورين. والمصادر التابعة تُعامل بالطريقة نفسها، بشرط أن نكتب متغير التحكم بدلالة تيارات الحلقات أولا.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #16 — أمثلة تيارات الحلقات: المقاومة المكافئة ومصدر تابع (5:04)