#19 ترانزستوران BJT مركّبان — انحياز مقسّم الجهد وتحليل DC

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. ترانزستوران ومسألة واحدة

   

   مقسّم واحد بثلاث مقاومات ← نقطتا قاعدة

   Q₂ فوق Q₁ في رصّة واحدة

   المطلوب: I_C1 وI_C2 وV_CE1 وV_CE2

   $مسار تيار واحد ← I_{\mathrm{C}}2 \approx I_{\mathrm{C}}1$

   ترانزستوران لا يعنيان مسألتين مستقلتين

   نص الشرح الصوتي

   أهلاً بكم من جديد. في الدروس الأخيرة روّضنا انحياز مقسّم الجهد: مقسّم واحد يضبط القاعدة، ونقطة التشغيل لا تكاد تأبه ببيتا. اليوم نُبقي الفكرة ونرفع الرهان. ترانزستوران، مركّبان واحد فوق الآخر، يتقاسمان مقسّم انحياز واحداً. وانظر إلى ذلك المقسّم على اليسار. ليست مقاومتين الآن، بل ثلاث. هذا السلّم الأطول يسلّمنا جهدَي قاعدة مختلفين دفعةً واحدة، واحداً لكلّ ترانزستور. مهمّتنا أن نجد أربعة أرقام: تيار المجمّع وجهد المجمّع-الباعث لكلّ ترانزستور. وإليك الصورة التي تحملها في ذهنك. تخيّل أنبوباً واحداً يمتدّ من الأعلى إلى الأسفل، وفي داخله توربينان مائيّان مركّبان واحد فوق الآخر. التيار نفسه يدير كليهما. وما يجري عبر التوربين العلوي لا بدّ أن يجري عبر السفلي أيضاً. هذا التدفّق المشترك الواحد هو مفتاح المسألة كلّها. تبدو ضِعفَ الدائرة، لكنّها ليست ضِعفَ العمل. فلنرَ لماذا.

2. 2. قراءة البنية

   

   مقسّم صلب: I_B1 ≈ I_B2 ≈ 0

   تختفي β₁ وβ₂ من الحساب

   النقطة السفلى ← V_B1؛ العليا ← V_B2

   V_CC ← R_C ← Q₂ ← Q₁ ← R_E ← الأرض

   ابدأ الحل من الأسفل إلى الأعلى

   نص الشرح الصوتي

   قبل أيّ أرقام، لنقرأ الدائرة ونسجّل ثلاث ملاحظات تحوّلها من مُخيفة إلى بسيطة. أولاً: مقسّم واحد، نقطتا اقتطاع. المصدر يدفع تياراً واحداً نزولاً عبر المقاومات الثلاث على التوالي، ونقرأ جهداً عند كلّ وصلة في الطريق. الوصلة السفلى تُغذّي قاعدة الترانزستور السفلي؛ والوصلة العليا تُغذّي قاعدة العلوي. ثانياً: مسار تيّار واحد. تتبّع الخطّ الغليظ. من المصدر، عبر مقاومة المجمّع، نزولاً عبر الترانزستور العلوي، مباشرةً إلى الترانزستور السفلي، وخروجاً عبر مقاومة الباعث إلى الأرض. هناك طريق واحد فقط، فالتيار نفسه يسري عبر كلا الترانزستورين. تيار مجمّع العلوي يساوي تيار مجمّع السفلي. سنتّكئ على هذا بقوّة. ثالثاً، الجزء المريح: المقسّم صلب، تماماً كالمرة السابقة، فنهمل تيارات القاعدة الصغيرة، وبيتا لا تدخل أبداً. والآن الفخّ. من المغري أن نظنّ أن ترانزستورين يعني مسألتين منفصلتين، كلٌّ بحاجة إلى بيتا خاصّة بها. وليس كذلك. هما مقيّدان معاً بذلك التيار المشترك الواحد. فإليك الخطّة: اعمل من الأسفل إلى الأعلى. قاعدة الترانزستور السفلي ومقاومة باعثه تسلّماننا التيار مباشرةً، وما إن نملك التيار حتى يتساقط كلّ شيء آخر.

3. 3. جهدا القاعدة

   

   $I = 20/(7.5 k\Omega + 6.2 k\Omega + 3.9 k\Omega)$

   I ≈ 1.136 mA

   $V_{\mathrm{B}}1 = I(3.9 k\Omega) \approx 4.431 V$

   $V_{\mathrm{B}}2 = I(6.2 k\Omega + 3.9 k\Omega)$

   $V_{\mathrm{B}}2 \approx 11.48 V$

   نص الشرح الصوتي

   الخطوة الأولى: جهدا القاعدة، مباشرةً من المقسّم. بما أننا نعامل تيارات القاعدة كصفر، لا يتفرّع شيء إلى الترانزستورات، فالمقسّم غير مُحمَّل: تيار واحد نظيف نزولاً في السلّم. ذلك التيار هو المصدر على المقاومة الكلية. اجمع المقاومات الثلاث: 7.5 كيلو زائد 6.2 كيلو زائد 3.9 كيلو يساوي 17.6 كيلو. عشرون فولت على 17.6 كيلو نحو 1.14 ميلّي أمبير. الآن القاعدة السفلى. تجلس فوق المقاومة السفلى وحدها، فجهدها هو ذلك التيار في 3.9 كيلو. 1.14 ميلّي أمبير في 3.9 كيلو، وكيلو أوم في ميلّي أمبير يعطي فولت، يساوي 4.43 فولت. هذه هي V B واحد. والقاعدة العليا تجلس فوق المقاومتين السفليتين معاً: 6.2 كيلو زائد 3.9 كيلو يساوي 10.1 كيلو. التيار نفسه في 10.1 كيلو يساوي 11.48 فولت. هذه هي V B اثنان. سلّم واحد، نقطتا اقتطاع. 4.43 فولت في الأسفل، 11.48 فولت في الأعلى. لا ثيفينين، لا حلقات، فقط قاعدة المقسّم البسيطة التي عرفتها منذ درس المقاومة الأول.

4. 4. تيار مجمّع واحد

   

   $V_{\mathrm{E}}1 = V_{\mathrm{B}}1 - 0.7$

   $V_{\mathrm{E}}1 \approx 3.731 V$

   I_E1 = V_E1/R_E ≈ 3.731 mA

   I_C1 ≈ I_E1 ≈ 3.732 mA

   I_C2 ≈ I_C1 ≈ 3.732 mA

   مسار متسلسل واحد وتيار مشترك

   نص الشرح الصوتي

   الخطوة الثانية: التيار. وهنا يُحَلّ الترانزستوران معاً دفعةً واحدة. ابدأ بالترانزستور السفلي. قاعدته عند 4.43 فولت. اعبر وصلة القاعدة والباعث، اطرح الـ 0.7 المعتادة، فيجلس الباعث عند 4.43 ناقص 0.7، أي 3.73 فولت. هذا الجهد كلّه يقع على مقاومة الباعث السفلى، 1 كيلو. وقانون أوم يسلّمنا التيار مباشرةً: 3.73 فولت على 1 كيلو يساوي 3.73 ميلّي أمبير. هذا تيار الباعث، وكالعادة تيار المجمّع هو نفسه عملياً. فالترانزستور السفلي يحمل 3.73 ميلّي أمبير. الآن تذكّر الأنبوب الواحد. التيار نفسه يجري عبر الترانزستور العلوي، فتيار مجمّعه هو نفسه 3.73 ميلّي أمبير. ترانزستوران، تيار واحد، وُجِدا في خطوة واحدة. وانظر إلى الوراء: أين كانت بيتا؟ في لا مكان. لم نلمسها أبداً. جهدا القاعدة جاءا من ثلاث مقاومات؛ والتيار جاء من جهد ومقاومة واحدة. ركّب أيّ ترانزستورات شئت، بيتا خمسين أو بيتا ثلاثمئة، وستهبط هذه الدائرة على النقطة نفسها تماماً. و 3.73 ميلّي أمبير تيار سليم في نطاق المجمّع، وهو بالضبط ما نتوقّعه.

5. 5. الترانزستور السفلي: V_CE1

   

   الحلقة الوسطى

   $V_{\mathrm{B}}2 - 0.7 - V_{\mathrm{C}}E1 - I_{\mathrm{C}}1R_{\mathrm{E}} = 0$

   $V_{\mathrm{C}}1 = V_{\mathrm{B}}2 - 0.7 \approx 10.78 V$

   $V_{\mathrm{E}}1 \approx 3.732 V$

   $V_{\mathrm{C}}E1 \approx 10.78 - 3.732$

   $V_{\mathrm{C}}E1 \approx 7.048 V$

   نص الشرح الصوتي

   الخطوة الثالثة: جهد المجمّع-الباعث للترانزستور السفلي. امشِ الحلقة الوسطى، تلك المعلَّمة بواحد. ابدأ عند القاعدة العليا، 11.48 فولت. انزل عبر وصلة قاعدة وباعث الترانزستور العلوي، هبوط 0.7 آخر، فتصل إلى العقدة بين الترانزستورين. تلك العقدة المشتركة هي باعث العلوي ومجمّع السفلي في آنٍ واحد، فتجلس عند 11.48 ناقص 0.7، أي 10.78 فولت. من هناك، يحملنا جهد المجمّع-الباعث للترانزستور السفلي نزولاً إلى باعثه، والباعث يجلس عند التيار في المقاومة السفلى: 3.73 ميلّي أمبير في 1 كيلو يساوي 3.73 فولت. فاكتب الحلقة كلّها في سطر واحد: 11.48 ناقص 0.7 ناقص 3.73 يساوي 7.05 فولت. V C E واحد يساوي 7.05 فولت. الترانزستور السفلي يُسقط نحو سبعة فولت على نفسه، في منطقته الفعّالة بأريحية.

6. 6. الترانزستور العلوي: V_CE2

   

   الحلقة الخارجية

   $20 - I_{\mathrm{C}}2R_{\mathrm{C}} - V_{\mathrm{C}}E2 - V_{\mathrm{C}}E1 - I_{\mathrm{C}}1R_{\mathrm{E}} = 0$

   V_RC ≈ 3.732 mA·1.5 kΩ = 5.598 V

   $V_{\mathrm{C}}E2 = 20 - 5.598 - 7.048 - 3.732$

   $V_{\mathrm{C}}E2 \approx 3.622 V$

   $5.598 + 3.622 + 7.048 + 3.732 = 20 V$

   نص الشرح الصوتي

   الخطوة الرابعة، المجهول الأخير: جهد المجمّع-الباعث للترانزستور العلوي. الآن امشِ الحلقة الخارجية الكبرى، المعلَّمة باثنين، من المصدر نزولاً إلى الأرض كلّها. ابدأ عند عشرين فولت. الهبوط الأول: على مقاومة المجمّع العلوية، 1.5 كيلو تحمل 3.73 ميلّي أمبير، أي 5.6 فولت. ثم يأتي الترانزستور العلوي نفسه؛ ذلك الهبوط هو V C E اثنان الذي نبحث عنه. ثم الترانزستور السفلي، الذي وجدنا للتوّ أنه يُسقط 7.05 فولت. وأخيراً مقاومة الباعث، 1 كيلو تحمل 3.73 ميلّي أمبير، 3.73 فولت أخرى. هذه الهبوطات الأربعة يجب أن تعود فتُجمَع إلى مصدر العشرين فولت. فإذن V C E اثنان هو عشرون، ناقص 5.6، ناقص 7.05، ناقص 3.73، أي 3.62 فولت. فحص سريع: 5.6 زائد 3.62 زائد 7.05 زائد 3.73 يساوي عشرين فولتاً، بالضبط. لا شيء تسرّب. المجاهيل الأربعة كلّها محلولة.

7. 7. ملخص الطريقة

   

   1) المقسّم ← V_B1 وV_B2

   2) القاعدة السفلى وR_E ← التيار المشترك

   3) الحلقة الوسطى ← V_CE1

   4) الحلقة الخارجية ← V_CE2

   I_C1 ≈ I_C2 ≈ 3.732 mA

   $V_{\mathrm{C}}E1 \approx 7.048 V;\; V_{\mathrm{C}}E2 \approx 3.622 V$

   نص الشرح الصوتي

   لنضع الأمر كلّه في الجيب. ترانزستوران مركّبان على مقسّم واحد بَدَوا ضِعفَ الصعوبة، وتبيّن أنهما تمريرة واحدة نظيفة. سلّم المقاومات الثلاث أعطى جهدَي قاعدة، 4.43 و 11.48 فولت. وقاعدة الترانزستور السفلي ومقاومة باعثه أعطتا التيار، 3.73 ميلّي أمبير، ولأنّ هناك مسار تيّار واحداً، يحمل الترانزستور العلوي القيمة نفسها تماماً. ثم أنهت حلقتان المهمّة: الحلقة الوسطى أعطت 7.05 فولت على الترانزستور السفلي، والحلقة الخارجية أعطت 3.62 فولت على العلوي. ثلاث أفكار تُحمَل إلى الأمام. مقسّم واحد قادر على انحياز كومة كاملة. والترانزستورات المركّبة تتقاسم تياراً واحداً، فتحلّها معاً، من الأسفل إلى الأعلى. ومرة أخرى، في مقسّم صلب لا تظهر بيتا أبداً، وهذا بالضبط سبب بناء التصاميم الحقيقية بهذه الطريقة. لقد حللنا هذه الدوائر الآن بالمعادلات. في المرة القادمة نفعل شيئاً مختلفاً: نحلّ ترانزستوراً بيانياً، برسم خطّ مستقيم واحد، خطّ الحِمل، عبر منحنياته المميِّزة، ونقرأ نقطة التشغيل من الصفحة مباشرة. أراكم هناك.

الفيديو المصدر: أساسيات الإلكترونيات #19 | ترانزستوران مركّبان: انحياز مقسّم الجهد (10:13)