#23 JFET öz kutuplama: iki kökü çöz, fiziksel olanı doğrula

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Tek beslemeyle dinlenme noktası

   Hedef: işaret yokken akım ve uç gerilimleri

   Yeni eleman: kaynak altındaki direnç

   Sesli anlatım metni

   Transistörü küçük bir işareti yükseltmeye hazırladığımızı düşün. İşareti eklemeden önce hangi akımda ve hangi uç gerilimlerinde dinlendiğini bilmeliyiz. Bugün bu çalışma noktasını tek beslemeyle bulacağız. Devrenin tamamına bak. Yeni eleman, kaynak ucunun altındaki direnç. Negatif kapı kaynak gerilimini bizim için bu direnç oluşturacak.

2. 2. Verilenleri oku

   $\displaystyle V_{\mathrm{DD}}=20 V; R_{D}=3.3 k\Omega ; R_{S}=1 k\Omega$

   $\displaystyle R_{G}=1 M\Omega ; I_{\mathrm{DSS}}=8 \left[\mathrm{mA}\right]; V_{P}=-6 V$

   Sesli anlatım metni

   Besleme yirmi volt. Dren direnci üç nokta üç kiloohm, kaynak direnci bir kiloohm. Bir megaohmluk direnç kapıyı toprağa bağlıyor. Eleman parametreleri sekiz miliamper ve eksi altı volt. Önceki dersteki ayrı negatif kapı beslemesi artık yok.

3. 3. Kapı toprakta; peki VGS?

   $\displaystyle I_{G}\approx 0\to I_{G} R_{G}\approx 0$

   V_G≈0 V; kaynak doğrudan toprakta değil

   Sesli anlatım metni

   İdeal doğru akım analizinde küçük ters kaçak akımını ihmal edelim. Kapı akımı yaklaşık sıfır; dolayısıyla kapı direncindeki gerilim düşümü de yaklaşık sıfır. Direncin alt ucu toprakta olduğundan kapı potansiyeli yaklaşık sıfır volt. Ama kapı kaynak gerilimine henüz sıfır diyemeyiz. Çünkü kaynak artık doğrudan toprağa bağlı değil.

4. 4. Negatif gerilimi kaynak oluşturur

   $\displaystyle I_{S}\approx I_{D}; V_{S}=I_{D} R_{S}>0$

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}=V_{G}-V_{S}=0-I_{D} R_{S}=-I_{D} R_{S}$

   Sesli anlatım metni

   Kapı akımını ihmal edince dren ve kaynak dirençlerinden yaklaşık aynı akım geçer. Kaynak direncinden geçen akım, kaynağı toprağa göre pozitif bir potansiyele yükseltir. Kaynak gerilimi, dren akımı çarpı kaynak direncidir. Kapıdan kaynak potansiyelini çıkar. Sıfır eksi dren akımı çarpı kaynak direnci: negatif bir kapı kaynak gerilimi elde ettik. Kapının toprağın altına inmesi gerekmedi; kaynak yukarı çıktı.

5. 5. Öz kutuplama ve negatif geri besleme

   ID ↑ → VS ↑ → VGS daha negatif

   Daha negatif VGS → akımı azaltma eğilimi

   Kararlılık iyileşir; kusursuz sabit akım oluşmaz

   Sesli anlatım metni

   Akımın artmaya çalıştığını düşün. Kaynak direncindeki düşüm artar, kaynak yükselir ve kapı kaynak gerilimi daha negatif olur. Doyum modelinde bu daha negatif kontrol gerilimi, akımı azaltmaya çalışır. Başlangıçtaki değişime karşı koyan bu etkiye negatif geri besleme diyoruz. Bu bağlantı kararlılığı iyileştirir. Ama parçadan parçaya değişimi yok etmez; kusursuz bir sabit akım kaynağı oluşturmaz.

6. 6. İki bağıntı birlikte sağlanmalı

   $\displaystyle I_{D}=I_{\mathrm{DSS}}\left(1-\frac{V_{\mathrm{GS}}}{V_{P}}\right)^{2}$

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}=-I_{D} R_{S}$

   Sesli anlatım metni

   Şokli doyum modeli, dren akımı ile kapı kaynak gerilimini ilişkilendiriyor. Kaynak direnci ise aynı gerilimi dren akımına bağlıyor. İki bağıntıyı aynı anda sağlayan noktayı arıyoruz. Şimdilik doyum varsayacağız; akımı ve dren gerilimini bulunca bu varsayımı açıkça kontrol edeceğiz.

7. 7. Birimleri açık tutan x değişkeni

   $\displaystyle x=\frac{I_{D}}{1 \left[\mathrm{mA}\right]}; I_{D}=x \left[\mathrm{mA}\right]$

   $\displaystyle R_{S}=1 k\Omega \to V_{S}=x V; V_{\mathrm{GS}}=-x V$

   Sesli anlatım metni

   Cebiri sadeleştirmek için iks değişkenini, dren akımı bölü bir miliamper olarak tanımlayalım. İks birimsiz sayıdır; akım ise iks miliamperdir. İks miliamperi bir kiloohmla çarpınca iks volt elde ederiz. Çünkü mili ile kilo birbirini götürür. Kaynak gerilimi iks volt, kapı kaynak gerilimi eksi iks volttur. Birimleri silmedik; değişkeni tanımladık.

8. 8. Denkleme yerleştir

   $\displaystyle x=8\left[1-\frac{-x}{-6}\right]^{2}$

   $\displaystyle x=8\left(1-\frac{x}{6}\right)^{2}$

   Sesli anlatım metni

   Şokli denklemine sekiz miliamperi, eksi altı voltu ve eksi iks voltluk kapı kaynak gerilimini koy. Akım eşitliğini bir miliampere bölünce iks eşittir sekiz çarpı bir eksi, eksi iks bölü eksi altı ifadesinin karesi olur. Oranın içindeki iki negatif işaret birbirini götürür. Parantezde bir eksi iks bölü altı kalır. Dikkat: oranın işareti pozitif oldu; dışarıdaki çıkarma işareti yerinde duruyor.

9. 9. Kareyi eksiksiz aç

   $\displaystyle \left(1-\frac{x}{6}\right)^{2}=1-\frac{2x}{6}+\frac{x^{2}}{36}$

   $\displaystyle 1-\frac{2x}{6}+\frac{x^{2}}{36}=1-\frac{x}{3}+\frac{x^{2}}{36}$

   $\displaystyle x=8-\left(\frac{8}{3}\right)x+\left(\frac{2}{9}\right)x^{2}$

   Sesli anlatım metni

   İki terimin farkının karesini aç: bir eksi iki iks bölü altı artı iks kare bölü otuz altı. Ortadaki çapraz terimi unutma. Orta terimde iki bölü altı, bir bölü üç olur. İfade bir eksi iks bölü üç artı iks kare bölü otuz altı şeklini alır. Şimdi bütün terimleri sekizle çarp. Sekiz eksi sekiz bölü üç çarpı iks artı iki bölü dokuz çarpı iks kare elde edilir. Yalnız uç terimlerin karesini alsaydık yanlış denklem kurardık.

10. 10. İkinci derece denklemi düzenle

    $\displaystyle 9x=72-24x+2x^{2}$

    $\displaystyle -24x-9x=-33x$

    $\displaystyle 2x^{2}-33x+72=0$

    Sesli anlatım metni

    Paydaları kaldırmak için eşitliğin iki tarafını da dokuzla çarp. Solda dokuz iks, sağda yetmiş iki eksi yirmi dört iks artı iki iks kare olur. İki taraftan da dokuz iksi çıkar. Eksi yirmi dört iks eksi dokuz iks, eksi otuz üç ikstir. Standart sıraya koyduğumuz denklem: iki iks kare eksi otuz üç iks artı yetmiş iki eşittir sıfır. Her işlem eşitliğin iki tarafını da korudu.

11. 11. Kök formülü

    $\displaystyle a=2; b=-33; c=72$

    Δ=b²-4ac=1089-576=513

    $\displaystyle x=\frac{33\pm \sqrt{513}}{4}$

    Sesli anlatım metni

    İkinci derece denklemde a iki, be eksi otuz üç ve ce yetmiş iki. Diskriminant, be kare eksi dört a ce. Otuz üçün karesi bin seksen dokuz; dört çarpı iki çarpı yetmiş iki, beş yüz yetmiş altı. Farkları beş yüz on üç. Eksi be, pozitif otuz üç olur. İki a ise dört. Böylece iks, otuz üç artı veya eksi kök beş yüz on üç, bölü dört.

12. 12. İki adayı da hesapla

    $\displaystyle x_{1}\approx 2.588; x_{2}\approx 13.912$

    İki kökü de tut; sonraki hesapta yuvarlanmamış değer kullan

    Sesli anlatım metni

    Eksi işaretiyle yaklaşık iki nokta beş yüz seksen sekiz; artı işaretiyle yaklaşık on üç nokta dokuz yüz on iki buluruz. Tanımımız gereği akımlar miliamper cinsindedir. Her ikisi de açılmış ikinci derece denklemi cebirsel olarak sağlar. Sonraki işlemlerde yuvarlanmamış değerleri kullanacağız. Hangi kökün işe yaradığını, küçük olanı seç alışkanlığı değil, fiziksel gerilim aralığı belirleyecek.

13. 13. Fiziksel aralıkla ele

    $\displaystyle -6 V\le V_{\mathrm{GS}}\le 0$

    Büyük kök: VGS ≈ −13.912 V → reddet

    Küçük kök: VGS ≈ −2.588 V → kapı kontrolü geçer

    Sesli anlatım metni

    N kanallı doyum transfer modelinde kapı kaynak gerilimi eksi altı volt ile sıfır arasında kalmalıdır. Büyük kök, kapı kaynak gerilimini yaklaşık eksi on üç nokta dokuz yüz on iki volt yapar. İzinli aralığın dışında! Karesini almak cebiri geçerli eleman aralığının dışına uzattı; bu kökü reddederiz. Küçük kök yaklaşık eksi iki nokta beş yüz seksen sekiz volt verir ve kapı kontrolünden geçer. Dren bölgesi kontrolü henüz duruyor.

14. 14. Kaynak ve kapı gerilimleri

    $\displaystyle V_{S}=I_{D} R_{S}\approx 2.588 V$

    $\displaystyle V_{G}=0; V_{\mathrm{GS}}\approx -2.588 V$

    Sesli anlatım metni

    Kabul ettiğimiz aday akımı bir kiloohmla çarp. Kaynak potansiyeli yaklaşık iki nokta beş yüz seksen sekiz volt olur. Kapı sıfır voltta kalır. Sıfırdan pozitif kaynak gerilimini çıkarınca kapı kaynak gerilimi eksi iki nokta beş yüz seksen sekiz volt çıkar. Öz kutuplamanın resmi bu: kapı aşağı inmedi, kaynak yükseldi.

15. 15. Dren potansiyeli

    $\displaystyle V_{\mathrm{RD}}=I_{D}\left(3.3 k\Omega \right)\approx 8.539 V$

    $\displaystyle V_{D}=20-V_{\mathrm{RD}}\approx 11.461 V$

    Sesli anlatım metni

    Yuvarlanmamış akımı üç nokta üç kiloohmla çarp. Dren direncindeki düşüm yaklaşık sekiz nokta beş yüz otuz dokuz volt. Yirmi voltluk beslemeden bu düşümü çıkar. Dren potansiyeli yaklaşık on bir nokta dört yüz altmış bir volt olur. Bu toprağa göre bir gerilimdir; kaynak toprakta olmadığı için henüz dren kaynak gerilimi değildir.

16. 16. Dren–kaynak gerilimi

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}}=V_{D}-V_{S}\approx 8.873 V$

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}}=V_{\mathrm{DD}}-I_{D}\left(R_{D}+R_{S}\right)$

    Eski nottaki 8.872 V farkı: erken yuvarlama

    Sesli anlatım metni

    Dren kaynak gerilimi için dren potansiyelinden kaynak potansiyelini çıkar. Yuvarlanmamış değerlerle yaklaşık sekiz nokta sekiz yüz yetmiş üç volt bulunur. Aynı şeyi, beslemeden akım çarpı iki direncin toplamını çıkararak da bulabilirsin. Hem dren hem kaynak direnci gerilim payını kullanıyor. Eski notlarda akım erken yuvarlandığı için sekiz nokta sekiz yüz yetmiş iki volt çıkmıştı. Bu küçük fark başka bir devre veya başka bir ilke değil, yuvarlama farkıdır.

17. 17. Doyum varsayımına geri dön

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}}\ge V_{\mathrm{GS}}-V_{P}$

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}-V_{P}\approx -2.588-\left(-6\right)=3.412 V$

    8.873 V>3.412 V → doyum kontrolü geçer

    Sesli anlatım metni

    Şokli denklemini kullanmamıza izin veren doyum varsayımını şimdi denetleyelim. Dren kaynak gerilimi, kapı kaynak gerilimi eksi ve pe değerinden küçük olmamalı. Eksi iki nokta beş yüz seksen sekizden eksi altıyı çıkar. Yaklaşık üç nokta dört yüz on iki volt sınırını buluruz. Elimizde yaklaşık sekiz nokta sekiz yüz yetmiş üç volt var. Bu, üç nokta dört yüz on ikiden büyük. Önceki dersin asıl sabit kutuplama devresinden farklı olarak bu aday doyum kontrolünü geçiyor.

18. 18. İki son sağlaması

    

    $\displaystyle 8.539+8.873+2.588\approx 20 V$

    Shockley yerine koyması aynı ID değerini verir

    Sesli anlatım metni

    Çevrimdeki üç gerilimi topla: dren direncinde sekiz nokta beş yüz otuz dokuz, transistörde sekiz nokta sekiz yüz yetmiş üç, kaynak direncinde iki nokta beş yüz seksen sekiz volt. Toplam yaklaşık yirmi volt. Yuvarlanmamış kapı gerilimini Şokli denklemine geri koymak da aynı akımı verir. Böylece ideal çalışma noktası iki yoldan tutarlı. Gerçek parçada kırılma ve güç sınırlarının yeterli olduğunu varsayıyoruz; jey fet parametreleri parçadan parçaya değişebilir.

19. 19. Grafikte aynı çözüm

    Mavi: Shockley; mor: kaynak direnci bağıntısı

    $\displaystyle Q\approx \left(V_{\mathrm{DS}}=8.873 V, I_{D}=2.588 \left[\mathrm{mA}\right]\right)$

    Sesli anlatım metni

    Grafikte mavi eğri doyum transfer bağıntısı, mor doğru ise topraklı kapı ile kaynak direncinin bağıntısıdır. Kesişimleri, iki denklemi aynı anda sağlayan akım ve kapı kaynak gerilimini seçer. Dren devresi ayrı doyum kontrolünden de geçti. Çalışma noktamız yaklaşık sekiz nokta sekiz yüz yetmiş üç volt dren kaynak gerilimi ve iki nokta beş yüz seksen sekiz miliamperdir.

20. 20. Yöntemi hatırla

    Referans → devre bağıntısı → eleman modeli

    Bütün kökler → fiziksel aralık → gerilimler → bölge

    Sesli anlatım metni

    Önce kapı referansını kur, kaynak gerilimini akım cinsinden yaz, sonra devre bağıntısını eleman denklemiyle birleştir. Bütün matematiksel adayları çöz; fiziksel aralığın dışındakileri ele. Kalan gerilimleri bulup çalışma bölgesini doğrula. Sonraki derste ortak kapılı devrede aynı mantığı kullanacağız; fakat doyum payı çok daha küçük olacak.

Kaynak video: Electronics Basics #23 | JFET Self-Bias — Step-by-Step DC Analysis (11:18)