#31 عقدة مشتركة بين جي فت والترانزستور الثنائي: التقريب وتحميل القاعدة

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. نبدأ بالجهدين المطلوبين

   نوجد V_D وV_C بالنسبة إلى الأرضي؛ مصدر جي فت هو المجمع

   نموذجان: تقريب سريع ثم تيار قاعدة محدود

   نص الشرح الصوتي

   قبل الحساب، حدد علامتي العقدتين الحمراوين في الدائرة كاملة. نريد جهد مصرف ترانزستور المجال وجهد مجمع الترانزستور الثنائي، وكلاهما مقاس بالنسبة إلى الأرضي. المجمع هو أيضا مصدر ترانزستور المجال. يرتبط نموذجان مختلفان للترانزستور عبر هذه العقدة المشتركة. سنحل المسألة الأصلية بتقريبها السريع، ثم نأخذ تيار القاعدة في الحسبان لنرى ما الذي أهمله التقريب.

2. 2. نبدأ بالجهدين المطلوبين

   ⁦16 V⁩؛ ⁦R_D=2.7 kΩ⁩ و⁦R_E=1.6 kΩ⁩؛ المقسّم ⁦82/24 kΩ⁩

   مقاومة البوابة–القاعدة ⁦1 MΩ⁩؛ ⁦V_G=V_B⁩ لا ⁦V_S=V_E⁩

   نص الشرح الصوتي

   التغذية ستة عشر فولت. مقاومة المصرف اثنان فاصلة سبعة كيلو أوم، ومقاومة الباعث واحد فاصلة ستة كيلو أوم. يغذي مقسم من اثنين وثمانين وأربعة وعشرين كيلو أوم قاعدة الترانزستور الثنائي. تتصل بوابة ترانزستور المجال بهذه القاعدة عبر ميغا أوم واحد. تيار البوابة المهمل يعني هبوط جهد مهملا عبر هذه المقاومة، فتتساوى جهدا البوابة والقاعدة. لكنه لا يعني تساوي جهدي المصدر والباعث.

3. 3. أولا: التقريب المستخدم في الأصل

   التقريب: مقسّم غير محمّل؛ ⁦I_C≈I_E⁩

   $\displaystyle V_{B}\approx 16\times \frac{24}{106}\approx 3.623 V$

   نص الشرح الصوتي

   في المحاولة الأولى نستخدم تقريب الملاحظات الأصلية نفسه: نهمل تحميل المقسم، ونعد تيار المجمع مساويا تقريبا لتيار الباعث. نصيب المقاومة السفلية أربعة وعشرون من مجموع مئة وستة كيلو أوم. نضرب هذه النسبة في ستة عشر فولت. جهد القاعدة غير المحمل هو ثلاثة فاصلة ستة اثنان ثلاثة فولت. هذه قيمة تقريبية، وليست بعد جهد القاعدة عند وجود تيار قاعدة محدود.

4. 4. أولا: التقريب المستخدم في الأصل

   نفترض ⁦V_BE=0.7 V⁩؛ ⁦I_E=(V_B−0.7 V)/R_E⁩

   تقريبًا:

   $\displaystyle I_{E}\approx I_{C}\approx I_{D}\approx 1.827 \left[\mathrm{mA}\right]$

   نص الشرح الصوتي

   نفترض هبوطا أماميا بين القاعدة والباعث مقداره صفر فاصلة سبعة فولت. نطرحه من جهد القاعدة قبل التقريب لإيجاد جهد الباعث، ثم نقسم على واحد فاصلة ستة كيلو أوم. نحصل على تيار باعث مقداره واحد فاصلة ثمانية اثنان سبعة ملي أمبير. في هذا التقريب السريع نستخدم القيمة نفسها لتياري المجمع ومصرف ترانزستور المجال. نحتفظ بأرقام إضافية في الحساب رغم تقريب النتيجة على الشاشة.

5. 5. نربط قانون المجال بجهود العقد

   ⁦I_DSS=12 [mA]; V_P=−6 V⁩؛ نموذج شوكلي في التشبع

   ⁦I_D/I_DSS=(1−V_GS/V_P)²⁩؛ المجال ⁦−6 V≤V_GS≤0⁩

   نص الشرح الصوتي

   نربط الآن التيار بنموذج ترانزستور المجال. تياره عند انحياز بوابة صفري اثنا عشر ملي أمبير، وجهد القطع سالب ستة فولت. تربط معادلة شوكلي تيار المصرف بجهد البوابة إلى المصدر في منطقة التشبع المفترضة. قسمة تيارنا على اثني عشر تعطينا مربع القوس. قبل أخذ الجذر التربيعي، نتذكر المجال الفيزيائي لجهد البوابة إلى المصدر: من سالب ستة فولت إلى الصفر.

6. 6. نربط قانون المجال بجهود العقد

   الفرع الفيزيائي:

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}=V_{P}\left(1-\sqrt{\frac{I_{D}}{I_{\mathrm{DSS}}}}\right)$

   ⁦V_GS≈−3.659 V⁩؛ البوابة أدنى من المصدر

   نص الشرح الصوتي

   داخل هذا المجال الفيزيائي، يكون المقدار واحد ناقص جهد البوابة إلى المصدر مقسوما على جهد القطع غير سالب. لذلك نختار الجذر التربيعي غير السالب لنسبة التيار. بعد الترتيب، يساوي جهد البوابة إلى المصدر جهد القطع مضروبا في واحد ناقص هذا الجذر. القيمة الصحيحة هي سالب ثلاثة فاصلة ستة خمسة تسعة فولت. جهد البوابة أقل من المصدر، بما ينسجم مع الانحياز العكسي لبوابة ترانزستور المجال ذي القناة إن.

7. 7. نربط قانون المجال بجهود العقد

   الجذر الآخر ≈ ⁦−8.341 V < −6 V⁩؛ نرفضه

   تحقيق المربع الجبري لا يثبت التوصيل الفيزيائي

   نص الشرح الصوتي

   إذا وسعنا المعادلة المربعة وحللنا المعادلة التربيعية الناتجة، يظهر جذر آخر يقارب سالب ثمانية فاصلة ثلاثة أربعة واحد فولت. نرفض الجذر الثاني. فهو أدنى من حد القطع البالغ سالب ستة فولت، حيث يوحي تمديد التعبير المربع خطأ بعودة قناة موصلة. قد يحقق الجذران المربع الجبري، لكن واحدا فقط ينتمي إلى فرع التوصيل الفيزيائي. الجذر العددي لا يصبح تلقائيا نقطة تشغيل.

8. 8. نربط قانون المجال بجهود العقد

   العقدة المشتركة:

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}=V_{B}-V_{C} \to V_{C}=V_{B}-V_{\mathrm{GS}}$

   جهد المجمع التقريبي:

   $\displaystyle V_{C}\approx 7.282 V$

   نص الشرح الصوتي

   يمكننا الآن إيجاد جهد المجمع. جهد البوابة يساوي جهد القاعدة، ومصدر ترانزستور المجال هو مجمع الترانزستور الثنائي. لذلك يساوي جهد البوابة إلى المصدر جهد القاعدة ناقص جهد المجمع. نرتب قبل التعويض: جهد المجمع يساوي جهد القاعدة ناقص جهد البوابة إلى المصدر. طرح جهد سالب يرفع النتيجة. جهد المجمع التقريبي سبعة فاصلة اثنان ثمانية اثنان فولت، مقاس بالنسبة إلى الأرضي.

9. 9. نربط قانون المجال بجهود العقد

   $\displaystyle V_{D}=16-I_{D} R_{D}\approx 11.068 V$

   القيمة ⁦11.067 V⁩ من تقريب التيار مبكرًا؛ النموذج نفسه

   نص الشرح الصوتي

   لعقدة المصرف، نبدأ من تغذية الستة عشر فولت ونطرح هبوط مقاومة المصرف. استخدام التيار التقريبي قبل تدويره يعطي جهد مصرف مقداره أحد عشر فاصلة صفر ستة ثمانية فولت. تعرض الملاحظات الأصلية أحد عشر فاصلة صفر ستة سبعة، لأنها تقرب التيار إلى واحد فاصلة ثمانية اثنين سبعة ملي أمبير قبل الطرح. هذا الفرق، الذي يقارب ملي فولت واحدا، ناتج عن التقريب لا عن دائرة مختلفة. هاتان هما الإجابتان المطلوبتان وفق التقريب الأصلي.

10. 10. نربط قانون المجال بجهود العقد

    جي فت: ⁦V_DS≈3.786 V⁩؛ الحد المطلوب≈⁦2.341 V⁩

    ينجح جي فت؛ ⁦V_C>V_B⁩ تبقي وصلة المجمع–القاعدة عكسية

    نص الشرح الصوتي

    هل تتفق النتائج مع منطقتي التشغيل المفترضتين؟ جهد مصرف ترانزستور المجال إلى مصدره هو جهد المصرف ناقص جهد المجمع، أي نحو ثلاثة فاصلة سبعة ثمانية ستة فولت. يتطلب التشبع جهدا لا يقل عن جهد البوابة إلى المصدر ناقص جهد القطع، أي نحو اثنين فاصلة ثلاثة أربعة واحد فولت. تتحقق المتباينة. وفي الترانزستور الثنائي، جهد المجمع أعلى من القاعدة، فتبقى وصلة المجمع والقاعدة منحازة عكسيا. يتسق الحل التقريبي مع المنطقتين، لكن افتراض التحميل يحتاج إلى فحص.

11. 11. نضيف تيار القاعدة وتحميل المقسم

    ⁦β=180⁩ تقرّب I_C من I_E ولا تضمن إهمال تحميل المقسّم

    الدائرة نفسها؛ نضم I_B مع إبقاء ⁦V_BE=0.7 V⁩

    نص الشرح الصوتي

    تعطي المسألة أيضا كسب تيار للترانزستور الثنائي مقداره مئة وثمانون. يجعل الكسب الكبير تياري المجمع والباعث متقاربين، لكنه لا يجعل تحميل المقسم مهملا تلقائيا. قد يسبب تيار قاعدة صغير هبوطا ملحوظا عبر المقاومة المكافئة للمقسم. نحافظ الآن على الدائرة الفيزيائية نفسها، ونحسن النموذج فقط: نأخذ تيار القاعدة المحدود في الحسبان، مع إبقاء هبوط القاعدة إلى الباعث ثابتا عند صفر فاصلة سبعة فولت.

12. 12. نضيف تيار القاعدة وتحميل المقسم

    $\displaystyle V_{\mathrm{TH}}=16\times \frac{24}{106}\approx 3.623 V$

    $\displaystyle R_{\mathrm{TH}}=82 k\Omega ∥24 k\Omega \approx 18.566 k\Omega$

    نص الشرح الصوتي

    نستبدل مقاومتي المقسم بمكافئ ثيفينن كما نراه من القاعدة. جهد الدائرة المفتوحة هو نفسه ثلاثة فاصلة ستة اثنان ثلاثة فولت الذي حسبناه سابقا. لإيجاد المقاومة المكافئة، نقصر مصدر الجهد المثالي ونضع مقاومتي اثنين وثمانين وأربعة وعشرين كيلو أوم على التوازي. النتيجة ثمانية عشر فاصلة خمسة ستة ستة كيلو أوم. يجب أن يمر تيار القاعدة عبر هذه المقاومة المكافئة قبل دخوله الترانزستور.

13. 13. نضيف تيار القاعدة وتحميل المقسم

    $\displaystyle I_{B}=\frac{V_{\mathrm{TH}}-V_{\mathrm{BE}}}{R_{\mathrm{TH}}+\left(\beta +1\right)R_{E}}$

    ⁦I_B≈9.484 [μA]⁩؛ ميكرو أمبير لا ملي أمبير

    نص الشرح الصوتي

    نكتب حلقة القاعدة بعد التعبير عن تيار الباعث بأنه بيتا زائد واحد مضروبا في تيار القاعدة. يغطي جهد ثيفينن هبوط مقاومته، وهبوط القاعدة إلى الباعث، وهبوط مقاومة الباعث. حل هذه المعادلة الخطية يعطي تيار قاعدة مقداره تسعة فاصلة أربعة ثمانية أربعة ميكرو أمبير. انتبه للوحدة: ميكرو أمبير، لا ملي أمبير. بهذه القيمة يمكن حساب تيار المجمع دون افتراض مساواته لتيار الباعث.

14. 14. نضيف تيار القاعدة وتحميل المقسم

    $\displaystyle I_{C}=I_{D}=\beta I_{B}\approx 1.707 \left[\mathrm{mA}\right]$

    $\displaystyle I_{E}=\left(\beta +1\right)I_{B}\approx 1.717 \left[\mathrm{mA}\right]$

    $\displaystyle V_{B}=V_{G}=V_{\mathrm{TH}}-I_{B} R_{\mathrm{TH}}\approx 3.447 V$

    نص الشرح الصوتي

    نضرب تيار القاعدة في مئة وثمانين. يصبح تيار المجمع ومصرف ترانزستور المجال واحدا فاصلة سبعة صفر سبعة ملي أمبير. تيار الباعث أكبر قليلا، نحو واحد فاصلة سبعة واحد سبعة ملي أمبير، لأنه يتضمن تيار القاعدة. نطرح هبوط مقاومة المقسم من جهد ثيفينن لنحصل على جهد قاعدة محمل مقداره ثلاثة فاصلة أربعة أربعة سبعة فولت. لبوابة ترانزستور المجال الجهد المحمل نفسه، لأن تيارها ما زال مهملا.

15. 15. نضيف تيار القاعدة وتحميل المقسم

    جهد محسّن:

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}\approx -3.737 V$

    $\displaystyle V_{C}=V_{B}-V_{\mathrm{GS}}\approx 7.184 V$

    ⁦V_D=16−I_D R_D≈11.391 V⁩؛ نموذج بيتا المحدودة

    نص الشرح الصوتي

    نستخدم الفرع الصحيح نفسه من معادلة شوكلي مع تيار المصرف المحسن. يصبح جهد البوابة إلى المصدر نحو سالب ثلاثة فاصلة سبعة ثلاثة سبعة فولت. ثم نطرحه من جهد القاعدة المحمل لنجد جهد المجمع: سبعة فاصلة واحد ثمانية أربعة فولت. أخيرا، نطرح هبوط مقاومة المصرف من ستة عشر فولت. جهد المصرف أحد عشر فاصلة ثلاثة تسعة واحد فولت. تنتمي هذه القيم المحسنة إلى نموذج بيتا المحدودة، بينما تنتمي القيمتان السابقتان إلى التقريب المعلن.

16. 16. نفحص الترانزستورين، ثم نقارن

    جي فت: ⁦V_DS≈4.207 V >⁩ حد≈⁦2.263 V⁩

    الترانزستور الثنائي: ⁦V_C>V_B⁩ و⁦V_CE≈4.437 V⁩؛ الفحصان ناجحان

    تشبع جي فت وتشبع الترانزستور الثنائي حالتان مختلفتان

    نص الشرح الصوتي

    نكرر اختبارات منطقة التشغيل بالقيم المحسنة. جهد مصرف ترانزستور المجال إلى مصدره نحو أربعة فاصلة اثنان صفر سبعة فولت، وهو أعلى من المطلوب، أي اثنين فاصلة اثنان ستة ثلاثة فولت. كما أن المجمع أعلى من القاعدة، وجهد المجمع إلى الباعث نحو أربعة فاصلة أربعة ثلاثة سبعة فولت. ينجح فحصا المنطقة. تذكر أن تشبع ترانزستور المجال يعني منطقة التحكم بالتيار، بينما تشبع الترانزستور الثنائي حالة مختلفة. اشتراكهما في الكلمة لا يجعل الشرطين متماثلين.

17. 17. نفحص الترانزستورين، ثم نقارن

    التحميل يخفض V_B وI_D؛ يقل هبوط R_D ويرتفع V_D

    فرق التيار نحو ⁦7⁩% نسبة إلى نتيجة بيتا المحدودة

    نص الشرح الصوتي

    نضع الحلين جنبا إلى جنب. يخفض تحميل المقسم جهد القاعدة وتيار المصرف. يعني تيار المصرف الأصغر هبوطا أصغر عبر مقاومته، لذلك يرتفع جهد المصرف. ويتغير جهد المجمع لأن جهد البوابة وجهد البوابة إلى المصدر يتغيران معا. فرق التيار نحو سبعة بالمئة نسبة إلى نتيجة بيتا المحدودة. التقريب الأصلي مفيد، لكن ينبغي تحديد خطئه قبل الاعتماد عليه لإجابة عددية أدق.

18. 18. نفحص الترانزستورين، ثم نقارن

    شبكة القاعدة ثم التيارات وجهد جي فت ثم العقد المطلوبة

    نوضح عقدة المصدر/المجمع ونصرح بالفرضيات ونفحص المنطقتين

    نص الشرح الصوتي

    الطريقة القابلة للتكرار هي تتبع اعتماد الكميات بعضها على بعض، لا البحث عن معادلة ضخمة واحدة. ابدأ بشبكة القاعدة، وحدد تياري الباعث والمجمع، ثم استخدم قانون ترانزستور المجال لإيجاد جهد البوابة إلى المصدر، واستخرج بعد ذلك جهدي العقدتين المطلوبين. حافظ على وضوح عقدة المصدر والمجمع المشتركة. صرح بكل تقريب، وافحص منطقتي التشغيل، وتذكر أن حسابنا المحسن نفسه يفترض بوابة مثالية وهبوط قاعدة إلى باعث ثابتا وقوانين مبسطة للعناصر.

الفيديو المصدر: أساسيات الإلكترونيات #31 | المجال والثنائي: التقريب وبيتا المحدودة (10:39)