#40 التغذية الراجعة بمقاومة مصدر الموسفت: تقاسم الدخل

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. ترتفع البوابة ويرتفع المصدر أيضا

   

   نضيف مقاومة مصدر بلا تجاوز؛ هل يشعر الموسفت بإشارة البوابة ⁦1 [mV]⁩ كلها؟

   يرتفع المصدر أيضا فتقل v_gs ويصغر تغير المصرف؛ نقارن إشارات صغيرة مستقرة

   نص الشرح الصوتي

   نرفع جهد بوابة الموسفت بمقدار ملي فولت واحد. في المرحلة السابقة ذات المصدر المؤرض ظهر هذا التغير كله بين البوابة والمصدر. الآن نضع تحت المصدر مقاومة من دون مكثف تجاوز. هل يشعر الترانزستور بالملي فولت كله؟ راقب جهد البوابة وجهد المصدر والفرق بينهما معا. يمكن أن يرتفع المصدر أيضا، فيبقى تغير أصغر بين البوابة والمصدر ويصغر تغير جهد المصرف. نشتق هذا التقاسم من قانون كيرشوف، ثم نختبره بمثال متكامل. تمثل المؤشرات المتحركة تغيرات صغيرة حول نقطة انحياز مستقرة، وليست حركة بدء تشغيل.

2. 2. ترتفع البوابة ويرتفع المصدر أيضا

   

   دخل البوابة وخرج المصرف؛ تبقى R_S للمتناوب ونثبت انحياز تشبع صحيحا

   هنا r_o→∞ ونهمل السعات، بخلاف الدرس السابق ذي المقاومة المحدودة

   نص الشرح الصوتي

   نطبق الدخل على البوابة ونأخذ الخرج من المصرف. تصل آر دي المصرف بالتغذية، وتصل آر إس المصدر بالأرضي. تبقى آر إس في دائرة المتناوب لأن مكثف تجاوز لا يقصرها. تحدد دائرة انحياز منفصلة نقطة تشغيل صحيحة في منطقة التشبع. نهمل في هذا الدرس مقاومة الخرج الداخلية بين المصرف والمصدر والسعات الداخلية. يختلف هذا الافتراض عمدا عن مقاومة الخرج المحدودة التي احتفظنا بها في الدرس السابق. التغذية أرضي للإشارة، لكن جهدها المستمر يظل محددا للانحياز ولمجال تغير الخرج المتاح.

3. 3. نتتبع جهد التحكم

   

   $\displaystyle i_{g}=0; i_{d}=g_{m} v_{\mathrm{gs}}; v_{s}=g_{m} v_{\mathrm{gs}} R_{S}$

   ارتفاع البوابة يزيد التيار فيرفع المصدر ويعاكس v_gs؛ تغذية راجعة سالبة محلية

   نص الشرح الصوتي

   لا تسحب بوابة الموسفت المثالية تيارا صغيرا في نموذج النطاق المتوسط هذا. نختار تيار المصرف المتحكم فيه موجبا من المصرف إلى المصدر، ويساوي جي إم مضروبة في في جي إس. مع مقاومة خرج داخلية لا نهائية يمر التيار التفاضلي نفسه في مقاومة المصدر. لذلك يساوي جهد المصدر جي إم مضروبة في في جي إس ثم في آر إس. عندما يزيد تغير موجب في البوابة تيار المصرف، ترفع مقاومة المصدر جهد المصدر. تقلل هذه الحركة الصاعدة جهد البوابة إلى المصدر الذي سبب الزيادة الأصلية. هذه تغذية راجعة سالبة محلية، رغم أن جهد المصدر يتحرك في اتجاه البوابة نفسه.

4. 4. نتتبع جهد التحكم

   $\displaystyle v_{\mathrm{in}}=v_{\mathrm{gs}}+v_{s}; v_{\mathrm{gs}}=\frac{v_{\mathrm{in}}}{1+g_{m} R_{S}}$

   ⁦v_s=[g_m R_S/(1+g_m R_S)]v_in⁩؛ مجموع الكسرين ⁦1⁩

   نص الشرح الصوتي

   جهد البوابة بالنسبة إلى الأرضي هو جهد البوابة إلى المصدر مضافا إليه جهد المصدر. نعوض علاقة مقاومة المصدر في هذا المجموع. يصبح الدخل في جي إس مضروبة في واحد زائد جي إم آر إس. نقسم على هذا العامل كله لنحصل على جهد التحكم. إذن في جي إس تساوي جهد الدخل مقسوما على واحد زائد جي إم آر إس. ويحصل المصدر على الجزء المتبقي: جي إم آر إس على واحد زائد جي إم آر إس، مضروبة في الدخل. مجموع الكسرين واحد. لم يتغير قانون الموسفت، بل غيرت حركة المصدر مقدار الدخل الذي يصل إلى جهد التحكم.

5. 5. الكسب ومقاومتا المنفذين

   

   $\displaystyle v_{o}=-g_{m} R_{D} v_{\mathrm{gs}}; A_{v}=-\frac{g_{m} R_{D}}{1+g_{m} R_{S}}$

   ⁦A_v=−R_D/(1/g_m+R_S)⁩؛ يظل معكوسا ولا نضع عامل بيتا زائد واحد

   نص الشرح الصوتي

   تزيد الزيادة الموجبة في تيار المصرف الهبوط على آر دي، فينخفض خرج المصرف. يساوي الخرج سالب جي إم آر دي مضروبة في في جي إس. نعوض الآن كسر جهد التحكم. يصبح كسب الجهد سالب جي إم آر دي مقسوما على واحد زائد جي إم آر إس. بقسمة البسط والمقام على جي إم نكتب النتيجة المكافئة: سالب آر دي على مجموع واحد على جي إم وآر إس. يظل الخرج معكوسا، لكن مقداره أصغر من نتيجة المصدر المؤرض عند جي إم نفسها. لا نضع عامل بيتا زائد واحد الخاص بالترانزستور ثنائي القطبية في معادلة الموسفت هذه.

6. 6. الكسب ومقاومتا المنفذين

   

   مقاومة دخل مثالية لا نهائية بلا مقاومات انحياز؛ الشبكة الفعلية تجعلها محدودة

   نصفر إشارة البوابة ومع r_o→∞ تصبح ⁦v_s=0⁩؛ اختبار الخرج يعطي ⁦R_out=R_D⁩

   نص الشرح الصوتي

   مع غياب تيار البوابة وعدم إدراج مقاومة انحياز بوابة في المنفذ، تكون مقاومة الدخل المثالية لا نهائية. تظهر شبكة انحياز البوابة الحقيقية على التوازي فتجعلها محدودة. لإيجاد مقاومة الخرج نصفر إشارة البوابة المستقلة ونطبق جهد اختبار عند المصرف. وفق فرض مقاومة الخرج الداخلية اللانهائية لا يستطيع جهد المصرف التحكم في عقدة المصدر. تعطي معادلة عقدة المصدر إشارة مصدر صفرية، فيصبح في جي إس والتيار المتحكم فيه صفرا. لذلك يرى مصدر الاختبار آر دي وحدها. تعتمد هذه النتيجة على النموذج، وإعادة مقاومة خرج داخلية محدودة تغير دائرة الاختبار.

7. 7. تجربة عددية

   

   I_DQ=1 [mA]; g_m=2 mS; R_D=4.7 kΩ; R_S=1 kΩ; V_DD=12 V; V_OV=1 V

   ⁦V_S=1 V; V_D=7.3 V; V_DS=6.3 V>V_OV⁩؛ تشبع

   ⁦V_TH=1 V → V_G=3 V⁩؛ قيم تعليمية مضافة

   نص الشرح الصوتي

   نختار مثالا تعليميا إضافيا بتيار انحياز ملي أمبير واحد، وجي إم تساوي ملي سيمنز اثنين، وآر دي تساوي أربعة فاصلة سبعة كيلو أوم، وآر إس تساوي كيلو أوم واحدا. نجعل التغذية اثني عشر فولت وجهد التجاوز فوق العتبة فولت واحدا. جهد المصدر المستمر فولت واحد، وجهد المصرف سبعة فاصلة ثلاثة فولت، والجهد بين المصرف والمصدر ستة فاصلة ثلاثة فولت. يتجاوز ذلك جهد التجاوز البالغ فولت واحدا، فتقع نقطة الانحياز المقترحة في التشبع. عند عتبة فولت واحد يجب أن يكون انحياز البوابة ثلاثة فولت. هذه قيم تعليمية اخترناها للمثال، وليست أرقاما معطاة في الصفحة الأصلية الرمزية.

8. 8. تجربة عددية

   $\displaystyle v_{\mathrm{in}}=1 \left[\mathrm{mV}\right]; g_{m} R_{S}=2; v_{\mathrm{gs}}=\frac{v_{\mathrm{in}}}{3}=⅓ \left[\mathrm{mV}\right]$

   $\displaystyle \Delta i_{d}=⅔ \left[\mathrm{μA}\right]; v_{s}=⅔ \left[\mathrm{mV}\right]$

   ⁦v_gs+v_s=⅓+⅔=1 [mV]⁩؛ للمؤشرات مقياس جهد واحد

   نص الشرح الصوتي

   نطبق إشارة بوابة موجبة مقدارها ملي فولت واحد. حاصل الضرب جي إم آر إس بلا وحدات ويساوي اثنين، لذلك يساوي واحد زائد جي إم آر إس ثلاثة. نقسم الدخل على ثلاثة، فيكون تغير جهد البوابة إلى المصدر ثلث ملي فولت. نضربه في جي إم فنحصل على تغير تيار مصرف مقداره ثلثا ميكروأمبير. عبر كيلو أوم واحد يرفع هذا التيار جهد المصدر بمقدار ثلثي ملي فولت. نجمع تغيري الجهد: ثلث مع ثلثين يعيدان الملي فولت الأصلي. راقب المؤشرات الثلاثة ذات المقياس المشترك تحقق المجموع نفسه عند تثبيت قمة الإشارة الموجبة.

9. 9. تجربة عددية

   $\displaystyle v_{o}\approx -3.133 \left[\mathrm{mV}\right]; A_{v}\approx -3.133$

   تؤكد الصيغة؛ مع ⁦R_S=0⁩ وبعد استعادة g_m نفسها يصبح ⁦A_v=−9.4⁩

   نص الشرح الصوتي

   نستخدم الآن تغير تيار المصرف نفسه لحساب الخرج. سالب ثلثي ميكروأمبير مضروبا في أربعة فاصلة سبعة كيلو أوم يعطي نحو سالب ثلاثة فاصلة واحد ثلاثة ثلاثة ملي فولت. بالقسمة على إشارة البوابة البالغة ملي فولت واحد نحصل على كسب جهد نحو سالب ثلاثة فاصلة واحد ثلاثة ثلاثة. نتحقق مباشرة بالصيغة: سالب ملي سيمنز اثنين مضروبا في أربعة فاصلة سبعة كيلو أوم، مقسوما على ثلاثة، يعطي الإجابة نفسها. إذا أزلنا آر إس وأعدنا نقطة التشغيل إلى جي إم نفسها، يصبح الكسب سالب تسعة فاصلة أربعة. تخفض مقاومة المصدر مقدار الكسب إلى الثلث في هذه المقارنة.

10. 10. التقريبات والإجابة

    فقط حين g_m R_S≫⁦1⁩: ⁦A_v≈−R_D/R_S⁩؛ حساسية أقل للناقلية

    هنا ⁦g_m R_S=2⁩؛ التقريب ⁦−4.7⁩ مقابل ⁦−3.133⁩ الدقيقة، أكبر مقدارا بنسبة ⁦50⁩%

    ليست ⁦2⁩ أكبر بكثير من ⁦1⁩؛ زيادة المقاومة تخفض الكسب وتستهلك مجال جهد مستمر

    نص الشرح الصوتي

    إذا كانت جي إم آر إس أكبر بكثير من واحد، يمكن إهمال الواحد في مقام الكسب. يقترب الكسب عندها من سالب آر دي على آر إس. يجعل هذا التقريب المفيد الكسب أقل حساسية لجي إم، لكنه ليس دقيقا تماما. في مثالنا جي إم آر إس تساوي اثنين فقط. يتنبأ التقريب بسالب أربعة فاصلة سبعة بدلا من سالب ثلاثة فاصلة واحد ثلاثة ثلاثة. مقدار النتيجة أكبر بخمسين بالمئة مقارنة بالإجابة الدقيقة. لا نصف اثنين بأنه أكبر بكثير من واحد. زيادة تأثير مقاومة المصدر تحسن التقريب، لكنها تخفض الكسب وتستهلك جزءا إضافيا من مجال جهد المستمر.

11. 11. التقريبات والإجابة

    

    تغير إضافة R_S بانحياز بوابة ثابت التيار وg_m؛ تثبيتها يتطلب إعادة الانحياز

    للتيار نفسه 1 [mA]:

    $\displaystyle R_{S}=0 \to V_{G}=2 V;\; R_{S}=1 k\Omega \to V_{G}=3 V$

    نص الشرح الصوتي

    هناك تفصيل تجريبي يسهل إغفاله. إضافة مقاومة مصدر من دون تغيير انحياز البوابة تغير عادة تيار المستمر، ومن ثم جي إم. أبقينا جي إم ثابتة في المقارنة عن قصد. مع العتبة وجهد التجاوز المحددين يكون انحياز البوابة فولت اثنين عندما تكون آر إس صفرا. للاحتفاظ بملي أمبير واحد مع مقاومة مصدر كيلو أوم، يستقر المصدر عند فولت واحد ويجب أن يرتفع انحياز البوابة إلى ثلاثة فولت. عندها فقط نقارن كسبي المتناوب عند نقطة التشغيل نفسها. في تجربة حقيقية نقيس الانحياز الجديد أو نحسبه قبل أن نقول إن تغير الكسب سببه التغذية الراجعة وحدها.

12. 12. التقريبات والإجابة

    

    إشارة صغيرة وتشبع وبوابة مفتوحة وبلا تجاوز وr_o→∞؛ تؤثر مقاومات الانحياز والحمل

    تتطلب r_o المحدودة وتأثير الجسم والإشارة الكبيرة والسعات نماذج أشمل

    نص الشرح الصوتي

    تفترض المعادلات تغيرات صغيرة ونقطة انحياز في التشبع وتيار بوابة مهملا وغياب مكثف التجاوز ومقاومة خرج داخلية لا نهائية. تغير مقاومة انحياز البوابة مقاومة الدخل. ويغير حمل خرج موصول عبر مكثف مقاومة المصرف الفعالة من دون أن يغير بالضرورة انحياز المستمر. تتطلب مقاومة خرج داخلية محدودة أو تأثير الجسم نموذجا أشمل، فلا ننقل نتيجة مقاومة الخرج البسيطة إلى هذه الظروف بلا تعديل. قد تبلغ الإشارات الكبيرة القطع أو تخرج من التشبع، وتؤثر السعات الداخلية عند الترددات العالية. تجعل التغذية الراجعة السالبة المرحلة أكثر قابلية للتوقع ضمن نموذجها، لكنها لا تلغي تلك الحدود الفيزيائية.

13. 13. التقريبات والإجابة

    الجواب: يأخذ المصدر ⁦⅔ [mV]⁩ وتبقى ⁦v_gs=⅓ [mV] → Δi_d=⅔ [μA] → v_o≈−3.133 [mV]⁩

    مجموع مؤشرات الدخل ⁦1 [mV]⁩؛ نوضح مراجع الجهد والانحياز المستقر وفرض r_o

    نص الشرح الصوتي

    نعود إلى الملي فولت الذي بدأنا به. نرفع جهد البوابة ونراقب المصدر يرتفع معه. يأخذ المصدر ثلثي ملي فولت، فلا يبقى بين البوابة والمصدر إلا ثلث ملي فولت. يولد جهد التحكم الأصغر هذا ثلثي ميكروأمبير من تغير تيار المصرف وخرجا معكوسا مقداره نحو ثلاثة فاصلة واحد ثلاثة ثلاثة ملي فولت. تجمع مؤشرات جهة الدخل الثلاثة بصريا إلى الدخل الأصلي. تقلل مقاومة المصدر الكسب لأن المصدر يتبع جزءا من حركة البوابة. أبق الانحياز ومراجع الجهود وفرض مقاومة الخرج اللانهائية واضحة كلما استخدمت صيغة الكسب المختصرة.

الفيديو المصدر: أساسيات الإلكترونيات #40 | مقاومة مصدر الموسفت: أين ذهب الكسب؟ (10:22)