#28 ثيفنن ونورتن #28 — مصدرا اختبار 1 A و1 V

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. المسألة

   

   المسألة والمعطيات

   الحمل R₃ والطرفان a-b

   $V_{\mathrm{x}}=V_{\mathrm{ab}}$

   المصدر التابع 2V_x

   $المعلوم V_{\mathrm{T}}h=15 V$

   المطلوب R_Th

   نستخدم طريقتي اختبار

   نص الشرح الصوتي

   لنحدد السؤال بوضوح قبل الحساب. ننظر إلى الطرفين a و b، حيث يتصل الحمل R 3، ونريد مكافئ ثيفنن الذي يراه هذا الحمل. من الخطوة السابقة نعرف أن V ثيفنن يساوي 15 فولت. في هذا الدرس المجهول هو R ثيفنن. أما V x فهو جهد الطرفين، وهو أيضا كمية التحكم للمصدر التابع.

2. 2. الدائرة المفتوحة

   

   مرجع الدائرة المفتوحة

   نزيل R₃

   $V_{\mathrm{x}}=V_{\mathrm{T}}h$

   $(V_{\mathrm{x}}-2V_{\mathrm{x}})/15+V_{\mathrm{x}}/5-2=0$

   $2V_{\mathrm{x}}/15=2$

   $V_{\mathrm{x}}=15 V$

   $V_{\mathrm{T}}h=15 V$

   نص الشرح الصوتي

   هذه هي نقطة الانطلاق. عند إزالة الحمل، يكون V x هو جهد الطرفين. لذلك معادلة كيرشوف هي: V x ناقص 2 V x على 15، زائد V x على 5، ناقص 2، يساوي صفرا. ومنها نحصل على 2 V x على 15 يساوي 2، إذن V x يساوي 15 فولت.

3. 3. اختبار 1 A

   

   تيار اختبار 1 A

   مصدر 2 A المستقل ← دائرة مفتوحة

   المصدر التابع 2V_x يبقى فعالا

   $I_{\mathrm{t}}=1 A$

   الاتجاه b→a

   $V_{\mathrm{t}}=V_{\mathrm{x}}$

   $R_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{t}}/I_{\mathrm{t}}$

   نص الشرح الصوتي

   في طريقة مصدر التيار الاختباري، نعطل فقط مصدر التيار المستقل. ومصدر التيار عند تعطيله يصبح دائرة مفتوحة. أما مصدر الجهد التابع فيبقى فعالا، لأن قيمته ما زالت مرتبطة ب V x. بعد ذلك نصل مصدر اختبار مقداره 1 أمبير من b إلى a.

4. 4. نتيجة 1 A

   

   نتيجة اختبار 1 A

   $(V_{\mathrm{x}}-2V_{\mathrm{x}})/15+V_{\mathrm{x}}/5-1=0$

   $2V_{\mathrm{x}}/15=1$

   $V_{\mathrm{x}}=7.5 V$

   $R_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{x}}/1 A$

   $R_{\mathrm{T}}h=7.5/1$

   $R_{\mathrm{T}}h=7.5 \Omega$

   نص الشرح الصوتي

   نكتب معادلة كيرشوف عند العقدة الطرفية العليا. التيار في مقاومة 15 أوم هو V x ناقص 2 V x على 15. والتيار في مقاومة 5 أوم هو V x على 5. ومصدر الاختبار 1 أمبير يدخل العقدة، لذلك المعادلة هي V x ناقص 2 V x على 15، زائد V x على 5، ناقص 1، يساوي صفرا. إذن 2 V x على 15 يساوي 1، ومنه V x يساوي 7 فاصل 5 فولت، و R ثيفنن تساوي 7 فاصل 5 أوم.

5. 5. اختبار 1 V

   

   جهد اختبار 1 V

   مصدر 2 A المستقل ← دائرة مفتوحة

   المصدر التابع 2V_x يبقى فعالا

   $V_{\mathrm{t}}=1 V (+ عند a)$

   $V_{\mathrm{x}}=1 V$

   $2V_{\mathrm{x}}=2 V$

   تيار الاختبار i_x

   نص الشرح الصوتي

   نكرر الآن قياس المقاومة بمصدر جهد اختباري مقداره واحد فولت. مرة أخرى يكون مصدر التيار المستقل 2 أمبير مفتوحا، ويبقى المصدر التابع فعالا. نضع مصدر 1 فولت بين الطرفين a و b، والقطب الموجب عند a. وبما أن V x هو جهد الطرفين، فإن V x الآن يساوي 1 فولت.

6. 6. نتيجة 1 V

   

   نتيجة اختبار 1 V

   فرع 15 Ω: (2−1)/15

   فرع 5 Ω: 1/5

   $1/15+i_{\mathrm{x}}=1/5$

   $i_{\mathrm{x}}=2/15 A$

   $R_{\mathrm{T}}h=1/(2/15)$

   $R_{\mathrm{T}}h=7.5 \Omega$

   نص الشرح الصوتي

   إذن المصدر التابع يساوي 2 V x، أي 2 فولت. عبر مقاومة 15 أوم، العقدة اليسرى عند 2 فولت والعقدة اليمنى عند 1 فولت، لذلك التيار من اليسار إلى اليمين يساوي واحدا على خمسة عشر أمبير. فرع 5 أوم يسحب واحدا على خمسة أمبير. من كيرشوف: واحد على خمسة عشر زائد i x يساوي واحدا على خمسة، إذن i x يساوي اثنين على خمسة عشر. لذلك R ثيفنن تساوي 1 مقسوما على اثنين على خمسة عشر، أي 7 فاصل 5 أوم.

7. 7. الدائرة المكافئة

   

   ثيفنن ونورتن

   $V_{\mathrm{T}}h=15 V$

   $R_{\mathrm{T}}h=7.5 \Omega$

   ثيفنن: 15 V مع 7.5 Ω على التوالي

   $I_{\mathrm{N}}=V_{\mathrm{T}}h/R_{\mathrm{T}}h$

   $I_{\mathrm{N}}=15/7.5=2 A$

   نورتن: 2 A مع 7.5 Ω على التوازي

   نص الشرح الصوتي

   الطريقتان بمصدر الاختبار تعطيان النتيجة نفسها. مكافئ ثيفنن الذي يراه R 3 هو مصدر 15 فولت على التوالي مع مقاومة 7 فاصل 5 أوم. وتيار نورتن هو الجهد نفسه مقسوما على المقاومة نفسها، لذلك I نورتن يساوي 2 أمبير.

8. 8. ملخص الطريقة

   

   قاعدة المصادر التابعة

   نعطل المصادر المستقلة فقط

   نبقي المصادر التابعة فعالة

   $R_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{t}}/I_{\mathrm{t}}$

   اختبار 1 A ← 7.5 Ω

   اختبار 1 V ← 7.5 Ω

   الطريقتان تعطيان النتيجة نفسها

   نص الشرح الصوتي

   القاعدة لا تتغير عند وجود المصادر التابعة. نعطل المصادر المستقلة فقط. نترك المصادر التابعة داخل الدائرة. نختار مصدر اختبار مناسبا عند طرفي الخرج، ثم نحسب الجهد أو التيار الموافق له، ونأخذ R ثيفنن على أنها V test مقسوما على I test.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #28 - مقاومة ثيفنن بمصدري اختبار 1 A و1 V (3:44)