نظرية الدوائر 1 · تحليل السوبرمش

#17 السوبرمش #17 — أمثلة مصدر التيار الحدي والمشترك

يستخدم مصدر التيار على الحد مباشرة، ثم يجمع قيد المصدر مع معادلة KVL للسوبرمش عند وجود مصدر مشترك.

السؤال

دائرة من ثلاث حلقات وبها مصدرا جهد 6 V و−8 V ومصدر تيار حدي 10 A.
يثبت مصدر الحد القيمة i_3=10 A، ويُعرّف الجهد V_1 موجبا عند أعلى مقاومة 1 Ω المشتركة.

استخدم قيود مصادر التيار وتحليل السوبرمش لإيجاد V_1 في الدائرة الأولى، ثم تيارات الحلقات i_1 وi_2 وi_3 في الدائرة الثانية.

الحل المكتوب ونص الشرح(يعرض الحل كاملًا)

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

  1. 1. قواعد مصادر التيار

    دائرة من ثلاث حلقات وبها مصدرا جهد 6 V و−8 V ومصدر تيار حدي 10 A.
    يثبت مصدر الحد القيمة i_3=10 A، ويُعرّف الجهد V_1 موجبا عند أعلى مقاومة 1 Ω المشتركة.

    مصدر التيار على الحد ⇒ يحدد تيار الحلقة مباشرة

    المصدر بين حلقتين ⇒ معادلة قيد للتيار

    المعادلة الناقصة ⇒ KVL حول السوبرمش خارج الفرع المشترك

    نص الشرح الصوتي

    الآن ننتقل من معادلات تيارات الحلقات العادية إلى حالات السوبرمش. السبب عادة هو وجود مصدر تيار. إذا كان مصدر التيار على الحد الخارجي، فقد يحدد تيار حلقة واحدة مباشرة. أما إذا كان مصدر التيار بين حلقتين، فلا نكتب جهدا مجهولا على هذا المصدر. بدلا من ذلك، نكتب معادلة قيد من تيار المصدر، ثم نكتب قانون كيرشوف للجهد، K V L، حول المسار الخارجي للسوبرمش.

  2. 2. دائرة المثال 1

    دائرة من ثلاث حلقات وبها مصدرا جهد 6 V و−8 V ومصدر تيار حدي 10 A.
    يثبت مصدر الحد القيمة i_3=10 A، ويُعرّف الجهد V_1 موجبا عند أعلى مقاومة 1 Ω المشتركة.

    i3=10Ai_{3}=10 A

    V1=1(i1−i2)V_{1}=1(i_{1}-i_{2})

    المطلوب: V1

    نص الشرح الصوتي

    في المثال الأول، مصدر التيار في الجهة اليمنى يقع على الحد الخارجي للحلقة الثالثة. بما أن سهم المصدر إلى الأسفل، وتيار الحلقة i ثلاثة أيضا إلى الأسفل في ذلك الفرع، نحصل مباشرة على i ثلاثة يساوي 10 أمبير. المطلوب هو V واحد على مقاومة 1 أوم، والقطبية موجبة في الأعلى وسالبة في الأسفل. لذلك بعد إيجاد i واحد و i اثنين، تكون V واحد مساوية 1 أوم مضروبة في i واحد ناقص i اثنين.

  3. 3. حل المثال 1

    دائرة من ثلاث حلقات وبها مصدرا جهد 6 V و−8 V ومصدر تيار حدي 10 A.
    يثبت مصدر الحد القيمة i_3=10 A، ويُعرّف الجهد V_1 موجبا عند أعلى مقاومة 1 Ω المشتركة.

    5i1−i2=65i_{1}-i_{2}=6

    i1−10i2=−38i_{1}-10i_{2}=-38

    i1=2A,  i2=4Ai_{1}=2 A,\; i_{2}=4 A

    V1=−2VV_{1}=-2 V

    نص الشرح الصوتي

    في الحلقة الأولى، مصدر 6 فولت يمثل ارتفاعا في الجهد، ثم مقاومة 4 أوم والمقاومة المشتركة 1 أوم تمثلان هبوطا في الجهد. لذلك نحصل على 6 ناقص 4 i واحد ناقص الكمية i واحد ناقص i اثنين يساوي صفرا، أو 5 i واحد ناقص i اثنين يساوي 6. في الحلقة الثانية، ندخل مقاومة 6 أوم، والمقاومة المشتركة 3 أوم، والمقاومة المشتركة 1 أوم، مع المصدر ذي القيمة السالبة 8 فولت. بعد التعويض عن i ثلاثة ب 10 أمبير، تصبح المعادلة الثانية i واحد ناقص 10 i اثنين يساوي ناقص 38. بحل المعادلتين نحصل على i واحد يساوي 2 أمبير و i اثنين يساوي 4 أمبير. إذن V واحد تساوي 1 مضروبة في 2 ناقص 4، أي ناقص 2 فولت.

  4. 4. دائرة المثال 2

    دائرة من ثلاث حلقات وبها مصدر 2 A على الحد العلوي ومصدر 5 A مشترك بين الحلقتين السفليتين.
    يعطي المصدران i_2=−2 A والقيد i_3−i_1=5 A، وتكوّن الحلقتان السفليتان سوبرمش.

    i2=−2Ai_{2}=-2 A

    i3−i1=5Ai_{3}-i_{1}=5 A

    السوبرمش: الحلقتان 1 و3

    نص الشرح الصوتي

    في المثال الثاني، مصدر التيار العلوي يقع على حد الحلقة العلوية. سهم المصدر يتجه إلى اليسار، بينما تيار الحلقة باتجاه عقارب الساعة i اثنين يمر إلى اليمين في ذلك الفرع العلوي. لذلك i اثنان يساوي ناقص 2 أمبير. أما مصدر 5 أمبير فهو بين الحلقتين السفليتين، ولذلك يعطي معادلة القيد i ثلاثة ناقص i واحد يساوي 5 أمبير. بعد ذلك نكتب معادلة K V L واحدة حول المسار الخارجي للحلقتين واحد وثلاثة.

  5. 5. حل المثال 2

    دائرة من ثلاث حلقات وبها مصدر 2 A على الحد العلوي ومصدر 5 A مشترك بين الحلقتين السفليتين.
    يعطي المصدران i_2=−2 A والقيد i_3−i_1=5 A، وتكوّن الحلقتان السفليتان سوبرمش.

    38−4(i1−i2)−(i3−i2)−3i3=038-4(i_{1}-i_{2})-(i_{3}-i_{2})-3i_{3}=0

    i1+i3=7i_{1}+i_{3}=7

    i3−i1=5i_{3}-i_{1}=5

    i1=1A,  i2=−2A,  i3=6Ai_{1}=1 A,\; i_{2}=-2 A,\; i_{3}=6 A

    نص الشرح الصوتي

    السوبرمش يمر حول مصدر 38 فولت، ومقاومة 4 أوم، ومقاومة 1 أوم، ومقاومة 3 أوم. المعادلة هي 38 ناقص 4 مضروبة في الكمية i واحد ناقص i اثنين، ناقص 1 مضروبة في الكمية i ثلاثة ناقص i اثنين، ناقص 3 i ثلاثة يساوي صفرا. باستخدام i اثنين يساوي ناقص 2، تختصر المعادلة إلى i واحد زائد i ثلاثة يساوي 7. ومع معادلة القيد i ثلاثة ناقص i واحد يساوي 5، نجمع المعادلتين فنحصل على 2 i ثلاثة يساوي 12. إذن i ثلاثة يساوي 6 أمبير، و i واحد يساوي 1 أمبير، و i اثنان يساوي ناقص 2 أمبير.

  6. 6. ملخص الطريقة

    دائرة من ثلاث حلقات وبها مصدر 2 A على الحد العلوي ومصدر 5 A مشترك بين الحلقتين السفليتين.
    يعطي المصدران i_2=−2 A والقيد i_3−i_1=5 A، وتكوّن الحلقتان السفليتان سوبرمش.

    مصدر الحد ⇒ تيار حلقة مباشر

    المصدر المشترك ⇒ قيد + KVL للسوبرمش

    التيار السالب ⇒ الاتجاه الحقيقي عكس المرجع

    نص الشرح الصوتي

    هذان المثالان يوضحان أكثر حالتين شائعتين لمصادر التيار في تحليل الحلقات. مصدر التيار على الحد الخارجي يثبت تيار حلقة مباشرة. ومصدر التيار بين حلقتين يصنع سوبرمش: معادلة قيد من المصدر، ومعادلة K V L حول المسار الخارجي المشترك. الإشارة ليست تفصيلا شكليا. هي تأتي من مقارنة سهم المصدر مع اتجاه تيار الحلقة المختار.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #17 - أمثلة تحليل السوبرمش: قيود مصادر التيار (4:09)