Makine Elemanları #03 | Gerilme Analizi: Gerilme Dönüşümü, Mohr Çemberi ve Asal Gerilmeler

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Çekme deneyinde gerilme tek yönlüydü; gerçek parçalarda bir noktada birden çok gerilme aynı anda bulunur. Açılışta 3D animasyonda bir tebeşir ve bir çelik çubuk burulana kadar döndürülüyor: tebeşir 45 derecelik sarmal bir yüzeyden, çelik eksene dik düz bir yüzeyden kırılıyor. Aynı yükleme, iki farklı kırılma — çünkü gerilme baktığımız yöne bağlı. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Bir noktadaki gerilme: küçük küp, normal ve kayma gerilmeleri, işaret kuralı, dokuzdan altı bileşene; düzlem gerilme - Gerilme dönüşümü: σx = 90, σy = −30, τxy = 45 MPa; 30° döndürünce (90 + (−30))/2 = 30, (90 − (−30))/2 = 60, 60 · cos 60° = 30, 45 · sin 60° ≈ 38.97 → σ ≈ 99 MPa; τ = −51.96 + 22.5 = −29.46 MPa - Mohr çemberi: kural (saat yönü yukarı), A (90, 45), B (−30, 45), merkez C = 30, R = √(60² + 45²) = √5625 = 75 MPa; elemanda 90° = çemberde 180° - Asal gerilmeler: σ1 = 105, σ2 = −45 MPa (sağlama 105 − 45 = 60 = σx + σy); tan 2φp = 45/60 = 0.75 → 2φp = 36.87°, φp = 18.43°; τmaks = 75 MPa, 45° düzlemlerde σ = 30 MPa - Üçüncü asal gerilme: düzlem gerilmede σ3 = 0; üç Mohr çemberi; basınçlı kapta 80 ve 40 MPa → gerçek en büyük kayma 40 MPa (düzlem içindekinin 2 katı) - Burulma neden 45°? Saf kaymada asal gerilmeler ±τ ve 45°'de; gevrek tebeşir σ1'e dik kırılır, sünek çelik kaymadan kopar - Üç tuzak Bölümler: 0:00 Geçen ders ve bugün 0:20 Tebeşir ve çelik: burulma 0:47 Bir noktadaki gerilme 1:32 Gerilme dönüşümü 2:42 Mohr çemberi 3:37 Asal gerilmeler ve en büyük kayma 4:30 Üçüncü asal gerilme 5:21 Burulma: neden 45°? 6:02 Üç tuzak 6:29 Özet ve sıradaki ders Sıradaki derste gerilmelerin kaynağına bakıyoruz: redüktörün çıkış milinde eğilme, kesme ve burulma gerilmeleri. Kaynak kitap: Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design, 10. baskı — Bölüm 3-4…3-7 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Makine, Mekatronik, Endüstri ve İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Makine Elemanları serisinin üçüncü dersi.