النظرية الكهرومغناطيسية #07 | مبرهنة التباعد ومبرهنة ستوكس

المعلّم: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

في هذا الدرس ندرس مبرهنتين أساسيتين في حساب المتجهات: مبرهنة التباعد، أو مبرهنة غاوس، ومبرهنة ستوكس. نبدأ بالمعنى الفيزيائي لمبرهنة التباعد: الفيض الكلي الخارج من سطح مغلق يساوي مجموع المصادر داخل الحجم. ثم نتحقق منها بمثال مكعب الوحدة للمجال: A = x² e_x + y² e_y + z² e_z. بعد ذلك ندرس مبرهنة ستوكس، حيث يرتبط تكامل الخط حول منحنى مغلق بتكامل دوران المجال على أي سطح يحده هذا المنحنى. ونحققها بمثال الدائرة للمجال: A = -y e_x + x e_y. في النهاية نقارن المبرهنتين جنبا إلى جنب، ونرى علاقتهما المباشرة بقانون غاوس وقانون فاراداي في معادلات ماكسويل. الفصول: 0:00 مقدمة 0:03 مراجعة وهدف الدرس 0:44 مبرهنة التباعد ومثال محلول 2:31 مبرهنة ستوكس ومثال محلول 4:11 مقارنة وتطبيقات كهرومغناطيسية 5:37 الخلاصة الموضوعات: - مبرهنة التباعد: تكامل سطح مغلق إلى تكامل حجم - المعنى الفيزيائي: الفيض الخارج يساوي المصادر داخل الحجم - مثال مكعب الوحدة: الطرفان يساويان 3 - مبرهنة ستوكس: تكامل خط مغلق إلى تكامل سطح - المعنى الفيزيائي: السيركوليشن يساوي مجموع الدوران خلال السطح - مثال دائرة نصف قطرها R: الطرفان يساويان 2 pi R² - المقارنة بين التباعد والدوران - العلاقة مع قانون غاوس وقانون فاراداي متاح أيضا على AcEdumy.com بدون إعلانات.