Dinamik #02 | Değişken İvme: a(t), a(v), a(s) ile İntegral — Asansör, Tekne ve Yaylı Araba

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen derste ivme sabitken üç hazır formülle fren mesafesini hesapladık. Bu derste ivmenin sabit olmadığı hareketlere geçiyoruz: ivme zamana, hıza ya da konuma bağlıysa hızı ve konumu integral alarak buluruz. Bir soruyla başlıyoruz: saniyede 10 metreyle giderken motoru kapatılan bir teknenin yavaşlaması hızın karesiyle orantılı. Sabit ivme formülü "5 saniyede, 25 metrede durur" diyor; gerçekte ise 5 saniye sonra tekne hâlâ saniyede 5 metreyle gidiyor ve 34.7 metre yol almış. 3D modellerde tekne ve asansör, yanlarında sabit ivme varsayımının saydam kopyasıyla birlikte hareket ediyor. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Genel yöntem: a = dv/dt, v = ds/dt ve zamansız bağıntı a ds = v dv; uygun bağıntıyı seç, değişkenleri ayır, integral al; başlangıç koşulları integralin alt sınırı - a(t), yumuşak kalkan asansör: a = 1.2 − 0.3t ile 4 saniye sonunda v = 2.4 m/s ve yükseklik 6.4 m (ivme sabit sanılsa hız 4.8 m/s, iki katı) - a(v), su direnciyle yavaşlayan tekne: a = −0.02 v² ile hız 10 m/s'den 5 m/s'ye 5 saniyede iner ve tekne bu sürede 34.7 m gider; v = 10 / (1 + 0.2t) hiçbir zaman sıfır olmaz - a(s), yayla fırlatılan oyuncak araba: a = 60 − 150s ile araba yaydan 0.4 m'de ayrılırken v = √24 ≈ 4.90 m/s (sabit ivmeyle 6.93 m/s çıkardı) - Üç klasik tuzak: değişen ivmede sabit ivme formülleri, yanlış bağıntı seçimi, unutulan integral sınırları Bölümler: 0:00 Geçen ders ve bugün: ivme sabit değilse? 0:22 Motoru kapatılan tekne nerede durur? 0:59 Yöntem: hangi bağıntı, ne zaman? 1:46 Örnek 1 — a(t): yumuşak kalkan asansör 3:04 Örnek 2 — a(v): suyun yavaşlattığı tekne 4:25 Örnek 3 — a(s): yayla fırlatılan araba 5:30 Üç klasik tuzak 5:53 Özet ve sıradaki ders Sıradaki Dinamik dersi: hareket grafikleri; konum, hız ve ivme grafikleri arasındaki eğim ve alan ilişkileri. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Dynamics, 14. baskı — Bölüm 12.2. Örnekler özgündür. Makine, İnşaat, Uçak ve Mekatronik Mühendisliği öğrencileri için Dinamik (Mühendislik Mekaniği) serisinin ikinci dersi.