Kontrol Teorisi #40 — Baskın Kutup + Aşma / Ters Sıçrama (Çözümlü Örnek 17)

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Dört transfer fonksiyonu, üç soru. Her biri için baskın kutbu doğrudan s düzleminden okuyup, basamak yanıtının aşma mı yoksa ters sıçrama mı yapacağına karar veriyoruz — tek bir zaman tanım kümesi hesabı yapmadan. İşlenen konular: - Kural 1: gerçel kısmının mutlak değeri en küçük olan kutup baskındır (imajiner eksene en yakın) - Kural 2: herhangi bir SağYD kutup otomatik olarak baskındır (sistem kararsız) - Kural 3: karmaşık eşlenik çift mi gerçel mi — büyüklükleri değil, gerçel kısımları karşılaştır - Kural 4: sıfır-kutup yakın sadeleşmesi yavaş kutbu bastırır, baskınlık kayar - Kural 5: SağYD sıfır ⇒ ters sıçrama; yavaş SolYD sıfır (baskın kutuptan jω'ya daha yakın) ⇒ aşma Transfer fonksiyonları (HW5 P9): - G₁(s) = (s + 3.5)(s + 4) / [(s + 3)(s + 10)] - G₂(s) = (s + 8) / [(s − 3)(s + 200)] - G₃(s) = (s − 4) / [(s + 4)(s² + 3s + 3)] - G₄(s) = (s + 2) / [(s + 10)(s + 20)] Anahtar sonuçlar: - G₁: −3.5 sıfırı, −3 kutbunu neredeyse sadeleştirir (sadece 0.5 uzakta), bu yüzden −10 devralır → baskın kutup = −10 - G₂: (s − 3) çarpanı +3'te SağYD bir kutup verir → kararsız; +3 üstel olarak −200 modunu bastırır - G₃: s² + 3s + 3 ayırt edicisi −3 → karmaşık çift −1.5 ± 0.87j; |Re| = 1.5 ‹ 4, yani çift gerçel kutup −4'ü baskılar. Ayrıca +4'te SağYD sıfır ⇒ ters sıçrama - G₄: baskın kutup = −10. −2'deki sıfır, baskın kutuptan jω'ya 5× daha yakın ⇒ aşma Doğrulama: 4-panel basamak yanıtı grafiği her tahmini doğrular — G₁ hızlı ve monoton yerleşir, G₂ patlar, G₃ son değeri etrafında salınmadan önce sıfırın altına dalar, G₄ yerleşmeden önce son değerinin üzerine fırlar. (b) Ters sıçrama ⇒ G₃ (SağYD sıfırı çıkışı sıfırın altına dalmaya zorlar) (c) Aşma ⇒ G₄ (yavaş SolYD sıfırı geçici tepeyi büyütür) Büyük resim: s düzlemi geometrisi her şeyi söylüyor. Beş kural, sınırsız sayıda sistem, simülatör gerekmez. Her adım net gösteriliyor — kestirme yok. Konular: 00:00 Kapak 00:03 Problem — dört transfer fonksiyonu, üç soru 01:18 Strateji — s düzleminde beş kural 02:48 G₁ — yakın sıfır-kutup sadeleşmesi, baskınlık −10'a kayar 03:45 G₂ — +3'te SağYD kutup, sistem kararsız 04:40 G₃ — karmaşık çift baskın, SağYD sıfır ⇒ ters sıçrama 06:04 G₄ — yavaş SolYD sıfır ⇒ aşma 07:04 Doğrulama — dört basamak yanıtı 08:35 Özet Oynatma listesi: Kontrol Teorisi - AcEdumy GitHub: https://github.com/acedumy

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.