Kontrol Teorisi #44 — Sinüsoidal Kalıcı Durum ve Frekans Cevabı (Ders 5 · Bölüm 1)

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Merceği değiştiriyoruz. Şimdiye kadar doğrusal zamanla değişmeyen sistemleri basamak cevabı ile inceledik — yükseliş zamanı, tepe zamanı, yerleşme zamanı. Bu dersten itibaren sisteme saf sinüsoidler gönderiyoruz ve ne çıktığını soruyoruz. Cevap, frekans cevabı — sistemin her frekansa uyguladığı genlik ve faz — ve bundan sonraki tüm klasik kontrol tasarım araçlarının temelini oluşturur: Bode diyagramları, Nyquist kararlılığı, kazanç ve faz payı, lead-lag kompensatörler, PID tuning. İşlenen konular: - Sinüsoidler neden önemli — Fourier (her sinyal sinüslerin toplamı), ölçüm (laboratuvar tarama), tasarım (tüm klasik araçlar frekans uzayında yaşar) - Doğrusallık garantisi — aynı frekans giriş, aynı frekans çıkış, sadece genlik ölçeklenmiş ve faz kaymış - Ana sonuç: sin(ωt) girişi için, kalıcı-durum çıkışı = |G(jω)| · sin(ωt + ∠G(jω)) - Formülün nereden geldiğine kısa bakış (Laplace + kısmi kesirler, geçiciler söner) - G(jω) nasıl hesaplanır: G(s)'te s = jω koy, çıkan karmaşık sayıdan genlik ve fazı çıkar - Genlik kuralı: |G(jω)| = √(A² + B²), G(jω) = A + jB ise - Faz kuralı: ∠G(jω) = arktanjant(B/A); rasyonel G için, genlik çarpan genliklerinin çarpımı, faz çarpan fazlarının toplamı - Çözümlü örnek: G(s) = 1/(s+1) — ω = 0'da (DC) genlik 1 ve faz 0; ω = 1'de (köşe) genlik 1/√2 ≈ 0.707 ve faz −45°; ω = 10'da genlik ≈ 0.10 ve faz ≈ −84°. Alçak-geçiren filtre imzası. - Desibel: |G|_dB = 20 · log₁₀ |G(jω)|. Aralığı sıkıştırır, çarpımları toplamlara çevirir. Ünlü −3 dB kesim (|G| = 1/√2 olduğunda) bant genişliğini tanımlar. - Tam resim — frekansa karşı genlik ve faz log eksenlerde çizildiğinde — herhangi bir doğrusal zamanla değişmeyen sistemin tam parmak izini verir. Ana fikir: frekans cevabı, sistemin başka bir dildeki kendisidir. Onu öğren, dersin geri kalanı geometriden ibaret. Sıradaki ders Bode diyagramını tanıtacak — bir transfer fonksiyonundan genlik ve fazı verimli çizmenin yolu. Her adım açıkça gösteriliyor — kestirme yok. Konular: 00:00 Kapak 00:03 Özet — geçen sefer zaman tanım kümesinde basamak cevabı 00:24 Motivasyon — sinüsoidler neden önemli 01:09 Düşünce deneyi — sinüs giriş, ne çıkar? (animasyonlu gösterim) 01:58 Ana sonuç — y_ss(t) = |G(jω)| · sin(ωt + ∠G(jω)) 03:00 G(jω) hesaplama — s = jω koy + genlik/fazı çıkar 04:00 Çözümlü örnek — G(s) = 1/(s+1), ω = 0, 1, 10 değerleri için 05:30 Desibel — log skala + −3 dB kesim 06:23 Tam resim — ω'ya karşı genlik ve faz 07:09 Özet Oynatma listesi: Kontrol Teorisi - AcEdumy GitHub: https://github.com/acedumy

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.