Mukavemet #09 | Hiperstatik Eksenel Yüklü Elemanlar: Uygunluk, Betonarme Kolon ve Kuvvet Yöntemi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen derste eksenel yüklü bir çubuğun ne kadar uzadığını bulduk: uzama = normal kuvvet × boy / (kesit alanı × elastisite modülü). İç kuvvetleri her seferinde denge denklemlerinden bulmuştuk. Peki bilinmeyen sayısı denge denklemlerinden fazlaysa ne olur? Açılışta 3D animasyonda bir binanın betonarme kolonu var: beton saydamlaşıyor, içindeki dört çelik donatı görünüyor ve yük gelince beton ile çelik birlikte, aynı miktarda kısalıyor. 900 kN'luk yükün ne kadarını beton, ne kadarını çelik taşır? Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Hiperstatik (statikçe belirsiz) eleman: bilinmeyen sayısı denge denklemlerinden fazla; eksik denklemi şekil değiştirme verir - İki duvar arasında çelik çubuk (10 × 10 mm, 1000 mm, 20 kN): uygunluk koşulu (toplam uzama sıfır), A tepkisi 1.5 × B tepkisi; tepkiler 12 ve 8 kN; gerilmeler 120 MPa çekme ve 80 MPa basınç; C noktası 0.24 mm kayar - Kısa parça daha rijittir, yükün büyük kısmını o taşır; genel formül: A tepkisi = kuvvet × CB boyu / toplam boy - Hiperstatik problemin dört adımı: denge, uygunluk, kuvvet–uzama ilişkisi, birlikte çözüm; eksi sonuç varsayılan yönün tersidir - Betonarme kolon (300 × 300 mm, 4 Ø20 donatı, 900 kN): çelik alanı 1256.6 mm², beton alanı 88743.4 mm²; beton 808.4 kN, çelik 91.6 kN taşır; gerilmeler 9.11 ve 72.9 MPa, oranları elastisite modüllerinin oranı olan 8; çelik alanın %1.4'ü, yükün %10.2'si; 3 m kolon 1.09 mm kısalır - Kuvvet yöntemi: aynı çubukta 0.1 mm boşluk; B desteğini fazlalık sayıp kaldır (B 0.4 mm kayar), yalnız B tepkisini geri ekle, süperpozisyonla uygunluk: B tepkisi 6 kN, A tepkisi 14 kN; boşluk 0.4 mm'den büyükse temas yok - Üç klasik tuzak: yükü eşit ya da alanla orantılı paylaştırmak, uygunlukta işaretleri karıştırmak, boşlukta teması kontrol etmemek Bölümler: 0:00 Geçen ders ve bugün 0:27 Yükü kim taşıyor? (betonarme kolon) 0:57 Denge yetmediğinde: iki duvar arasında çubuk 1:51 Uygunluk koşuluyla çözüm 3:23 Hiperstatik problemin adımları 4:01 Betonarme kolon 6:14 Kuvvet yöntemi 7:42 Üç tuzak 8:09 Özet ve sıradaki ders Sıradaki Mukavemet dersi: ısıl gerilme ve gerilme yığılması. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Mechanics of Materials, 8. baskı — Bölüm 4.4–4.5. Örnekler özgündür. Makine, İnşaat, Uçak, Mekatronik ve Metalurji Mühendisliği öğrencileri için Mukavemet serisinin dokuzuncu dersi.